Biografi Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Sabtu, 07 September 2019

LEJ Brouwer

Luitzen Egbertus Jan Brouwer yang lebih sering ditulis dengan singkatan L.E.J. Brouwer lahir berasaa dari sebuah kota di Overschie Belanda. Dalam pergaulan dengan teman-temannya, Brouwer akrab disapa dengan nama “Bertus.” Pada tahun 1897, Brouwer belajar fisika dan matematika dengan mengikuti kuliah di universitas Amsterdam. 

Salah seorang dosennya yang bernama Diederik Korteweg, pengajar matematika ini kelak memberi pengaruh besar bagi Brouwer. Korteweg terkenal dikarenakan memperkenalkan sebuah persamaan yang disebut persamaan Korteweg – de Vries. Selain itu ada dosen lainnya yang mempengaruhi Brouwer yaitu Gerrit Mannoury, dosen filsafat. Pada tahun 1904, Brouwer memperoleh gelar MA di bidang matematika. Paper petama beliau membahas tentang rotasi pada ruang empat dimensi. Paper ini ditulis atas bimbingan Korteweg. Pada tahun itu juga Brouwer mmutuskan menikahi Lize de Holl dan menetap di Blaricum, sebuah kota di pinggiran Amsterdam. Di kota inilah akhirnya dia menghabiskan umurnya.

Karya BrouwerKarya utama Brouwer yang paling populer adalah teori topologi yang diperkenalkan antara tahun 1909 hingga 1913. Brouwer menemukan bentuk khusus pemetaan topologi dari bidang Cartesian dan teorema teorema bilangan pada sebuah titik tertentu (number of fixed point theorems). Hasil pemikiran Brouwer bertolak belakang dengan pendapat David Hilbert, seorang ahli penganut formalis. Begitu juga dengan pendapat Bertrand Russell yang menganut aliran logika, Brouwer memiliki pendapat yang berbeda.Pada tahun tahun sebelum itu, di tahun 1905 Brouwer pernah menulis buku yang berjudul Life Art and Mysticism.

Buku tersebut tidak berisi pengembangan dasar dasar matematika, melainkan kunci bagaimana cara untuk mengembangankan dasar dasar matematika. Buku ini nanti akan menjadi bagian dari penelitian disertasinya dalam tesis doktoral. Pada tesis doktoralnya Brouwer mempertanyakan dasar logika matematika dan bentuk dan bentuk utama dari aliran intuisionism. Brouwer juga banyak dikenal mementahkan "pembuktian-pembuktikan prinsip tidak termasuk di tengah" (Principle of the Excluded Middle disingkat PEM) yang pada akhirnya dijelaskan dalam bentuk pernyataan yang bernilai benar atau salah. Tahun 1918, Brouwer menulis topik teori himpunan (set theory), setahun berikutnya Brouwer juga menerbitkan karyanya tentang teori pengukuran (measure theory). Akhirnya pada tahun 1923 menerbitkan karya berupa teori teori fungsi dimana pengembangan semua teori tersebut tanpa meggunakan yang semuanya dikembangkan tanpa menggunakan Principle of the Excluded Middle. 

Karirnya dikenal sebagai anggota bagian redaksi Mathematische dari tahun 1914 hingga 1928. Brouwer juga dikenal sebagai editor utama Compositio Mathematica yang pertama kali diterbitkan pada 1934. Di samping itu dia juga memiliki karir sebagai pengajar. Kesetiaannya menjadi pengajar teruji sejak tahun 1909. Brouwer menjadi pengajar yang konon tidak digaji di universitas Amsterdam. Brouwer dikenal sebagai pengajar dibidang teori himpunan, teori fungsi dan aksiomatik dari tahun 1912 hingga tahun 1951.David Hibert pernah menawarkan pada Brouwer untuk menduduki jabatan yang ditinggalkan Hilbert di Gottingen, namun Brouwer tidak jadi mengambil itu jabatan karena adanya konflik antara mereka.Ketika Hilbert tahu bahwa usianya sudah terlalu tua, Hilbert berpikiran agar pemikiran matematika Brouwer jangan sampai terlalu menyebar. Atas dasar ini Brouwer dipecat dari editorMathematische Annalen. Anggota lain, Einstein menyatakan setuju dengan keinginan Hilbert.

Ini membuat Brouwer cukup depresi. Namun dia masih bisa berkarir dengan pernah mengajar di beberapa universitas populer di Swiss, Cambridge. Bahkan dia pernah memberi kuliah di Afrika Selatan, Amerika Serikat, (Princeton , Chicago University). Akhir hidup beliau pada tahun 1966, Brouwer wafat di Blaricum, Belanda yang disebabkan oleh kecelakaan lalu-lintas yang menimpanya

Brouwer pernah memiliki konflik pemikiran dengan David Hilbert. Selain dengan Hilbert, Brouwer juga pernah menentang aliran logika yang diperkenalkan William Betrand Russell. Konflik antara Hilbert dan Brouwer dikarenakan keinginan Hilbert yang ingin mencegah pemikiran matematika Brouwer berkembang. Akhirnya Brouwer dipecat dari tempat dia bekerja atas desakan Hilbert.

Karya besar dari LEJ Brouwer adalah tentang teori tentang topoogi. Teori ini dipelajari oleh Brouwer dan dikembangkannya dari tahun 1909 sampai pada tahun 1913. LEJ Brouwer mendapatkan sebuah karakteristik dari pemetaan topologi dari bidang Cartesius. Brouwer juga memperkenalkan teori dalam hal teori bilangan. Teori yang ditemukan Brouwer ini kelak dikenal dengan teorema bilangan pada titik khusus (number of fixed point theorems).

Pada tahun 1905, Brouwer sempat menulis sebuah buku yang berjudul Life , Art ang Mysticism. Alih alih buku ini berisi tentang pembuktian atau pemngembangan matematika tingkat dasar, sebaliknya buku ini menjelaskan bagaimana cara cara untuk melakukan sebuah pengembangan matematika dasar. Buku tersebut dikerjakan bersamaan dengan tesis doktoralnya pada tahun 1906, Inti buku ini juga terlampir di dalam proyek disertasi tesis doktoralnya tersebut.

Dalam karya karya nya Brouwer banyak membantah pembuktikan "prinsip tidak terangkum di tengah" (Principle of the Excluded Middle disingkat PEM) yang biasanya pada akhirnya ditemukan sebuah nilai pernyataan akhir benar atau salah. Pada tahun 1918 Brouwer mempublikasikan teori himpunan (set theory), dan mempulikasikan teori pengukuran (measure theory) pada tahun berikutnya. Di tahun 1923 Brouwer juga mengelaurkan teori fungsi yang pembuktiannya dilakukan tanpa dengan pendekatan PEM.

Melawan teori Himpunan Cantor dalam prinsip hidupnya, Brouwer berpendapat bahwa matematika adalah sebuah kegiatan yang harus banyak diperbincangkan. Pembicaraan hanya akan berlangsung tentang kegiatan tersebut jika telah ditemukan fakta dan pembuktian. Dengan prinsip tersebut artinya Brouwe tidak terlalu simpatik dengan metode aksiomatik (metode aksiomatik adalah sebuah metode yang menerapkan sebuah pernyataan tersebut pasti benar tanpa harus ada pembuktian). Metode aksiomatik ini tentu sangat bertentangan denagn prinsipnya, segala sesuatu harus ada fakta dan pembuktiannya. 

Bagi Brouwer, logika adalah sebuah pembelajaran dalam pola pola tertentu untuk mencapai kegiatan matematika dalam penemuan fakta dengan bukti yang jelas. Artinya disini logika akan bergantung pada matematika, bukan matematika yan bergantung pada logika. Hal inilah yang nantinya digunakan sebagai bahan menimbang serta memecah antara matematika dan hal yang menjadi matematika. Dengan pendapat inilah terjadi perseteruan dengan Hilbert, Hilbert tidak ingin prinsip seperti ini berkembang dalam matematika.

Atas dasar prinsip Brouwer di atas, Brouwer mencoba melakukan pembaharuan terhadap teori himpunan Cantor. Usaha yang dilakukan Brouwer untuk memilah klasifikasi bilangan sekunger (bilangan tak hingga) dan bilangan tak hingga yang lebih besar. Namun Brouwer gagal dalam hal ini, karena cara yang dilakukannya tidak bisa digunakan untuk bilangan yang besar. Jika digunakan mka akan menghasilkan bilangan yang tak hingga sehingga penyelesaian yang didapat berupa penyelesaian terbuka.

Apakah semua bilangan Riil mempunyai desimal (di belakang koma) yang jika diteruskan makin panjang (ekspansi)? Brouwer menjawab tidak. Alasan tentang hal ini ditulis pada sebuah paper yang ditulisnya pada tahun 1921. Brouwer membuktikan bahwa seseorang dapat membuat kontruksi terhadap sebuah pilihan atas deret yang memenuhi kondisi Cauchy. Bentuk suatu perkembangan tertentu hanya tergantung kepada masalah yang akan diselesaikan. Jadi tak ada ekspansi desimal yang bisa ditetapkan sampai permasalahan tersebut benar benar selesai 

Sumber

Labels: Ilmuwan

Thanks for reading Biografi Luitzen Egbertus Jan Brouwer. Please share...!