Latihan Suku Banyak

Kamis, 16 Januari 2020

Contoh

Suatu suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari f(x). Jika f(x) dibagi x² – 4, sisanya adalah ...

Jawab

·       f (x) dibagi x² – 4 sisanya ax + b

(x² – 4) = (x + 2)( x – 2)

x = – 2       ⇒ f (– 2) = – 2a + b = 0                      .... (1)

x = 2          ⇒ f (2) = 2a + b = 5                            .... (2)

·      Eliminasi b dari Persamaan (1) dan (2)

– 2a + b = 0

   2a + b = 5

            – 4a = – 5           

             

Jadi, f (x) dibagi x² – 4 sisanya .

Jawaban : B

Contoh

Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya – 2 dan dibagi (x – 3) sisa 7, suku banyak g(x) dibagi (x + 1) sisa 3 dan dibagi (x – 3) sisa 2. Diketahui h (x) = f (x) · g (x), jika h(x) dibagi x² – 2x – 3, sisanya adalah ...

A.    S(x) = 3x – 1

B.     S(x) = 4x – 1

C.     S(x) = 5x – 1

D.    S(x) = 6x – 1

E.     S(x) = 7x + 2

Jawab

·       f(x) dibagi (x – a) sisanya f(a)

f(x) dibagi (x – a)(x – b) sisanya ax + b

·       f(x) dibagi (x + 1)(x – 3)

f(– 1) = – a + b = – 2         ..... (1)

f(3) = 3a + b = 7                ..... (2)

Eliminasi b dari Persamaan (1) dan (2)

– a + b = – 2

 3a + b =   7

          – 4a = – 9           

           

Jadi, f(x) dibagi (x + 1)(x – 3) sisanya.

·       g(x) dibagi (x + 1)(x – 3) sisanya px + q

g(– 1) = – p + q = 3           ..... (3)

g(3) = 3p + q = 2               ..... (4)

·       Eliminasi b dari Persamaan (3) dan (4)

– p + q = 3

 3p + q = 2

     – 4p = 1         

           

Jadi, g(x) dibagi (x + 1)(x – 3) sisanya.

Jadi, sisanya adalah 80x –  16 = 5x – 1.

Jawaban : C

Contoh

Akar-akar persamaan 2x³ – 11x + 17x – 6 adalah x₁, x₂, dan x₃. Nilai x₁ + x₂ + ⅓ x₃ adalah ...

A.    3 ½

B.     5

C.     5 ½

D.    2

E.     4

Jawab

Misalkan (x – b) faktor dari suku banyak f(x) = 2x³ – 11 + 17x – 6. Sehingga p merupakan pembagi dari – 6  yaitu ± 1, ± 2, ± 3 dan ± 6. Cari nilai dari f (p) untuk nilai-nilai tersebut sampai ditemukan salah satu faktor dari suku banyak f (x).

p = 1       ⇒     f(1) = 2(1)³ – 11(1) + 17 · 1 – 6

       = 2 ≠ 0 (bukan faktor)

p = – 1    ⇒     f( – 1) = 2(– 1)² – 11(– 1)² + 17(– 1) – 6

           = – 36 ≠ 0 (bukan faktor)

p = 2       ⇒      f(2) = 2(2)³ – 11(2)² + 17(2) - 6

       = 0 (bukan faktor)

Selanjutnya dicari faktor yang lain dengan cara Skematik.

Jawaban : E

Contoh

Suku banyak V(x) jika dibagi x² – 9 dan x² – 16 sisanya 5x – 2 dan nol. Jika V(x) dibagi oleh x² + 7x + 12 maka sisanya adalah ...

A.    S(x) = –17x – 68

B.     S(x) = 17x – 68

C.     S(x) = – 17x + 68

D.    S(x) = 68 – 17x

E.     S(x) = 68 +17x

Jawab

·       V(x) dibagi x² – 9 sisanya 5x 􀀐 2

⇒ x² – 9 = (x – 3)(x + 3)

V(3) = 5(3) – 2 = 14

V(– 3) = 5(– 3) – 2 = – 17

·       V(x) dibagi x² – 16 sisanya nol

⇒ x² – 16 = (x – 4)(x + 4)

V(4) = 0

V(– 4) = 0

·       V(x) dibagi x² + 7x + 12 sisanya px + q

⇒ x² + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)

V(– 4) =  – 4p + q

        0 = – 4p + q               ..... (1)

V(– 3) = – 3p + q

   – 17 = – 3p + q               ..... (2)

·         Eliminsi q dari Persamaan (1) dan (2)

    – 4p + q = 0

    – 3p + q = –17

           –  p = 17

               p = – 17 ⇒ q = – 68

Jadi, jika V(x) dibagi oleh x² + 7x + 12 maka S(x) = – 17x – 68.

Jawaban : A

Contoh

Suku banyak (2x³ + 7x² + ax – 3) mempunyai faktor (2x – 1). Faktor-faktor linier yang lain adalah ...

A.    (x – 3) dan (x + 1)

B.     (x + 3) dan (x + 1)

C.     (x + 3) dan (x – 1)

D.    (x – 3) dan (x – 1)

E.     (x + 2) dan (x – 6)

Jawab

·         f(x) + 2x³ + 7x² + ax – 3

⇒ faktor (2x – 1) sehingga x = ½

2x² + 8x + 6 = 2(x² + 4x + 3)

        = 2(x + 1)(x + 3)

f(x) = 2x³ + 7x² + 2x – 3

= 2(2x – 1)(x + 1)(x + 3)

Jawaban : B

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Suku Banyak. Please share...!