Latihan Persamaan Lingkaran

Senin, 04 Mei 2020

Contoh soal

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:

1.  pusatnya O(0, 0) dan berjari-jari 12;

2.  pusatnya O(0, 0) dan melalui (7, –24).

Penyelesaian

1.  Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan r = 12, maka persamaannya:

     x² + y² = r²

⇔ x² + y² = 122

⇔ x² + y² = 144

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di O(0, 0) dan r = 12 adalah x² + y² = 144.

2.  Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui (7, –24).

Maka jari-jari 

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di O(0, 0) dan melalui (7, –24) adalah x² + y² = 625.

Contoh soal

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:

1.  pusatnya (–2, 3) dan berjari-jari 5;

2.  pusatnya (5, 2) dan melalui (–4, 1);

3.  pusatnya (4, 5) dan menyinggung sumbu X.

Penyelesaian

1.  Pusat (–2, 3), r = 5

Persamaan lingkaran: (x – (–2))² + (y – 3)² = 52

(x + 2)² + (y – 3)² = 25

x² + 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 25

x² + y² + 4x – 6y + 13 = 25

x² + y² + 4x – 6y – 12 = 0

2.  Pusat (5, 2) dan melalui (–4, 1)

Persamaan lingkaran: (x – 5)² + (y – 2)² =
x² – 10x + 25 + y² – 4y + 4 = 82
x² + y² – 10x – 4y + 29 = 82
x² + y² – 10x – 4y – 53 = 0

3.  Pusat (4, 5) dan menyinggung sumbu X → jari-jari lingkaran = 5

Persamaan lingkaran: (x – 4)² + (y – 5)² = 52
x² – 8x + 16 + y² – 10y + 25 = 25
x² + y² – 8x – 10y + 41 = 25
x² + y² – 8x – 10y + 16 = 0

Contoh soal

Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut.

a.  x² + y² – 2x – 6y – 15 = 0

b.  2x² + 2y² – 4x + 3y = 0

c.  3x² + 3y² + 30x + 72 = 0

Penyelesaian

a.  x² + y² – 2x – 6y – 15 = 0

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0

Maka diperoleh:

2A = –2                 2B = –6                       C = –15

A = –1                   B = –3

 

Jadi, pusat lingkaran (1, 3) dan jari-jari lingkaran = 5.

b.  2x² + 2y² – 4x + 3y = 0

x² + y² – 2x + 1 ½y = 0

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0

Maka diperoleh:

  

Jadi, pusat lingkaran (1, – 4 3 ) dan jari-jari lingkaran = 54 .

c.  3x² + 3y² + 30x + 72 = 0
x² + y² + 10x + 24 = 0
x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0

Maka diperoleh:

2A = 10                 2B = 0             C = 24
  A = 5                     B = 0

  

Jadi, pusat lingkaran (–5, 0) dan jari-jari lingkaran = 1.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Lingkaran. Please share...!