“Kekuatan terbesar dalam perhitungan modern terdapat pada tiga penemuan:
notasi [bilangan] Arab, bilangan berbasis sepuluh dan logaritma” (The
miracuolus powers of modern calculation are due to three inventions:the Arabic
Notation, Decimal Fractions, and Logarithms) Florian Cajori.
Riwayat
Signifikansi perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring
dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci
(artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan
orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan
yang dipegang ini membuat dia sering bepergian.
Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan. Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.
Mengarang buku
Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang
sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku
ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa
menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk
menghitung dan kalkulasi.
Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam
satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh,
dengan angka seratus dan seterusnya.
Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.
Problem kelinci
Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh
ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225
dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang
dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu
mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak
Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.
“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali
oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi
produktif pada bulan kedua”
ª Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan
sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
ª Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru,
sehingga ada 2 pasang kelinci.
ª Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci
kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
ª Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru
dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang
kelinci.
Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus
berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja):
54.224.848.179.261.915.075.
Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan
rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.
Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi
membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai
batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan
angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya
seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi
konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama
Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan
piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama
seperti namanya.
Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil
makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3,
urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5
urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan
keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya.
Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily,
pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis
tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur
yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang
berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam
‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34
dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.
Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam
tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur
bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi
Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah
ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…
Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang
istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip
dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas
seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.
Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618
Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati
nisbah emas.
Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah
emas) kemudian diperbandingkan
b/a ≈ (a+b)/b
b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)
Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.
Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil: Φ² – Φ – 1 = 0
Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618
Revolusi Fibonacci
Topik dalam buku Liber abaci juga menjelaskan proses aritmatik, termasuk
cara mencari akar bilangan. Problem-problem dalam buku ini lebih ditekankan
untuk penggunaan dalam transaksi perdagangan, sistem pecahan untuk menghitung
pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan pecahan – biasa, bilangan berbasis
enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis sepuluh
(desimal). Penulisan 5/12 28 biasa kita kenal sebagai 28 5/12. Dia juga
menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah.
Penulisan 115/6, sebagai contoh, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan
kebingungan ini pecahan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100,
sebagai contoh, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan
1/25 1/5 ¼ ½.
Masih belum jelas, terlebih notasi:
1 6 2
2 9 10 yang berarti:
1 + 6 + 2
2.9.10 9.10 10
Barangkali sangatlah mengherankan, pedagang jaman kuno sudah mampu
mengoperasikan sistem bilangan sebegitu rumitnya. Penulisan pecahan di atas
diadopsi dari sistem bilangan Byzantium.
Jangan salah mengartikan dengan Nautilus yang menjadi nama kapal selam pada
buku karangan Jules Verne “20.000 Leagues Under the Sea”
Sumbangsih
Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim sekaligus
memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar
Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan
tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol
untuk penulisan dan melakukan perhitungan di Eropa – mengubah sistem bilangan
Romawi yang tidak efisien – dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak
sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa. Sistim bilangan
pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian disederhanakan untuk kepentingan
perdagangan. Perhatikanlah perubahan harga saham-saham yang diperdagangkan di
Wall Street menggunakan sistem pecahan.
Sumber
Labels:
Ilmuwan
Thanks for reading Biografi Leonardo Pisano Bigollo Alias Fibonacci (1170-1240 M). Please share...!
