Matriks

Minggu, 29 September 2019

A. Definisi

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom serta sehingga memiliki ukuran (ordo) tertentu dan diletakkan diatara dua tanda kurung.

B. Jenis-jenis Matriks

a.       Matriks bujur sangkar

Suatu matriks yang memiliki baris yang sama banyak dengan kolom.

b.      Matriks diagonal

Matriks bujur sangkar yang memiliki paling sedikit satu elemen diagonal utama bukan nol dan elemen lainnya nol.

c.       Matriks satuan

Matriks diagonal yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan satu.

d.      Matriks nol

Matriks yang semua elemennya sama dengan nol.

 

C. Operasi Matriks

a.      Penjumlahan dan pengurangan matriks

Syarat penjumlan/pengurangan: Ordo matriks yang dijumlakan/dikurangkan harus sama.
Misal:

      Sehingga

b.      Perkalian matriks dengan skalar

Jika s adalah skalar dan matriks  maka

c.       Perkalian matriks dengan matriks

      Sehingga

D. Kesamaan Dua Matriks

Dua buah matriks dikatakan sama jika ordo masing-masing matriks dan elemen-elemen yang seletak adalah sama.

Contoh:

E. Transpos Matriks

Transpos matriks adalah matriks yang dibentuk dari sebuah matriks dengan perubahan susunan elemennya, yiatu elemen kolom menjadi elemen baris dan elemen baris menjadi elemen kolom.

Misal:

F. Determinan dan Invers Matriks

Syarat: matriks harus merupakan matriks bujur sangkar, yaitu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama.

a.       Matriks ordo 2 x 2

Misal

      sehingga Det A = |A| = ad – bc

b.      Matriks ordo 3x3

Misal

     Sehingga

   

                 = aei + cdh +bfg − afh − bdi  − ceg

Dua matriks saling invers, jika A.B = B.A = I

I adalah matriks satuan, yaitu 

Syarat matriks A memiliki invers jika ∣A∣ ≠ 0 . 

Jika  maka invers matriks A:

Sifat invers matriks berordo 2x2

    (AB)^{– 1}  = B ^{– 1.} A ^{– 1} .

Labels: Matematika

Thanks for reading Matriks. Please share...!