Sejarah perkembangan
kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman
pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran
tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik
dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari
kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800
SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida
terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan
heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
Pada zaman
pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak
terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan
diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12
untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat
kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle“. Sekitar
tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama
yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan
menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan
rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap
perkembangan kalkulus integral.
Pada abad ke-12,
seorang PersiaSharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah
hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava,
bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika
Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks
Yuktibhasa.
Pada zaman modern,
penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan
seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan
Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan
sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Gottfried Wilhelm
Leibniz pada
awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak
dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil
kerjanya dilakukan secara terpisah.
Leibniz dan Newton mendorong
pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan
tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang
hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke
bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus
yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz
mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara
matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan
terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi
Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri
pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering
dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara
terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz
memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan
Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah.
Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai
kalkulus, sedangkan Newton menamakannya “The science of fluxions”.
Sejak itu, banyak
matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut
dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik
yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh
dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.
Pengaruh
penting
Walau beberapa konsep
kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India,
Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada
abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan
prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang
kuat terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus
diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu
kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan
luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih
jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
Kalkulus juga
digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu,
dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha
memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah
dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh
terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang
limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks
tersebut.
Sumber
Labels:
Serba-serbi
Thanks for reading Sejarah Kalkulus. Please share...!
