Filsafat Kata falsafah atau
filsafat dalam bahasa Indonesia merupakan kata
serapan dari bahasa Arab فلسفة,
yang juga diambil dari bahasa Yunani; Φιλοσοφία philosophia.Dalam bahasa
ini, kata ini merupakan kata majemuk dan berasal dari kata-kata (philia=
persahabatan, cinta dsb.) dan (sophia = “kebijaksanaan”).Sehingga arti
harafiahnya adalah seorang “pencinta kebijaksanaan”. Kata filosofi yang dipungut
dari bahasa Belanda juga dikenal di Indonesia.
Bentuk
terakhir ini lebih mirip dengan aslinya. Dalam bahasa Indonesiaseseorang yang
mendalami bidang falsafah disebut “filsuf”.Jadi, filsafat adalah
pandanganhidup seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar
mcngenaikehidupan yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu
sikapseseorang yang sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara
mendalamdan ingin melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala
hubungan.
Salah satu tujuan dari filsafatadalah menemukan pemahaman dan tindakan yang
sesuai. filsafat erat kaitannyadengan ilmu. karena bagaimana pun, tujuan
dipelajari ilmu adalah untuk dapatdipahami kemudian direalisasikan ke dalam
kehidupan yang nyata. tanpapemahaman, ilmu tidak akan mungkin dapat dikuasai.
1. Filsafat Matematika
Filsafat matematika adalahsegenap pemikiran reflektif terhadap
persoalan-persoalan mengenai segala halyang menyangkut landasan matematika
serta hubungan matematika dengan segalasegi dari kehidupan manusia. Landasan
itu mencakup berbagai konsep pamgkal,anggapan dasar, asa permulaan, struktur
teoritis, dan ukuran kebenaran.Sampai sekarang para filsuf dan ahli matematika
masih mencoba merumuskan apasesungguhnya matematika itu. Banyak definisi
matematika telah dikemukakan,namun banyak pula sanggahannya. Filsafat matematika adalahcabang darifilsafat yang mengkaji anggapan-anggapanfilsafat,
dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat
matematikaadalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan
untukmemahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Sifat logis
danterstruktur dari matematika itu sendiri membuat pengkajian ini meluas dan
unikdi antara mitra-mitra bahasan filsafat lainnya.Tema-tema yang sering
diperbincangkan di antaranya:
·
Apakah sumber pokok
bahasan matematika?
·
Apakah
status ontologis dari entitas-entitas matematika?
·
Apakah yang dimaksud
dengan objek matematika?
·
Apakah sifat/karakter
dari proposisi matematika?
·
Apakah kaitan
antara logika dan matematika?
·
Apakah
peran hermeneutika di dalam matematika?
·
Jenis penyelidikan
apakah yang memainkan peran penting di dalam matematika?
·
Apakah tujuan dari
penyelidikan matematika?
·
Apakah yang memberi
pertautan antara matematika dan pengalaman?
·
Sifat
manusia apakah yang berada di sebalik matematika?
·
Apakah yang dimaksud
dengan keindahan matematika?
·
Apakah sumber dan
sifat kebenaran matematika?
·
Apakah hubungan antara
dunia matematika abstrak dan semesta materi?
·
Apakah matematika suatu
bahasa yang mutlak dan universal?
Filsafat
matematika mempunyai tujuan untuk menjelaskan dan menjawab tentang kedudukandan
dasar dari obyek dan metode matematika yaitu menjelaskan apakah secara
ontologism obyek matematika itu ada, dan menjelaskan secara epistemologisapakah
semua pernyataan matematika mempunyai tujuan dan menentukan suatukebenaran.
Mengingat bahwa hukum-hukum alam dan hukum-hukum matematikamempunyai kesamaan
status, maka obyek-obyek pada dunia nyata mungkin dapatmenjadi pondasi
matematika. Tetapi ini masih menjadi pertanyaan besar untukdijawab. Walaupun beberapa
pemikir pada filsafat moderndari matematika menolak bagi keberadaan pondasi di
dalam matematika, namunbebarapa filsuf masih tetap menaruh perhatian kepada
kegiatan kognisi manusiasebagai basis bagi diletakkannya fondamen matematika.
Mereka mencoba meletakkandasar matematika pada kegiatan kognisi manusia,
seperti yang dilakukan ImmanuelKant, bukan pada obyek di luar matematika.
Filsuf matematikayang dikenalkan di sini adalah Pythagoras, Plato, Aristoteles, Leibniz, danKant. Doktrin Pythagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapatmemiliki representasi matematis yang identik (cahaya, magnet, listrik – sebagaigetaran – dapat memiliki persamaan diferensial yang sama). Aristotelesmenekankan, menemukan ‘dunia permanen’ merupakan realita daripada ‘apa yangtampak’. Aristoteles lebih menekankan pada ‘absraksi’ daripada ‘apa yangtampak’. Leibniz dan Kant menekankan pada proposisi matematis.
2. Sejarah Matematika
Matematika adalahalat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan
(dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan
terhadap asalmula penemuan di dalamMatematika dan sedikit perluasannya,
penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam
perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangunperadaban manusia sepanjang
masa.Metode yangdigunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan
penalaran deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah
melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat
kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia,
contoh-contoh tertulis daripengembangan matematika telah mengalami kemilau
hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah
Plimpton 322 (matematikaBabilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind
(MatematikaMesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa
(matematika Mesir sekitar 1890 SM).
Semua tulisan itu membahas teorema yang umumdikenal sebagai teorema
Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling
tersebar luassetelah aritmetika dasar dan geometri.SumbanganmatematikawanYunani
memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalanpenalaran deduktif dan
kekakuan matematikadi dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan
matematika. Kata”matematika” itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno,
μάθημα(mathema), yang berarti “mata pelajaran”.
Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasiposisional. Sistem
bilangan Hindu-Arab dan aturanpenggunaan operasinya, digunakan hingga kini,
mungkin dikembangakan melaluikuliah pada milenium pertama Masehi di dalam
matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.
Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas
pengetahuanmatematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab
tentangmatematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah
padapengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.Dari
zaman kuno melalui ZamanPertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali
diikuti oleh abad-abadkemandekan. Bermula padaabad Renaisans Italia pada abad
ke-16, pengembanganmatematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru,
dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
A. Secara Geografis
1. Mesopotamia
·
Menentukan system
bilangan pertama kali
·
Menemukan system berat
dan ukur
·
Tahun 2500 SM system
desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentukbaji2.
Babilonia
·
Menggunakan sitem desimal
dan π=3,125
·
Penemu kalkulator
pertama kali
·
Mengenal geometri
sebagai basis perhitungan astronomi
·
Menggunakan pendekatan
untuk akar kuadrat
·
Geometrinya bersifat
aljabaris
·
Aritmatika tumbuh dan
berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang
·
Sudah mengenal teorema
Pythagoras.
2. Mesir Kuno
·
Sudah mengenal rumus
untuk menghitung luas dan isi
·
Mengenal system
bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
·
Mengenal tripel
Pythagoras
·
Sitem angka bercorak
aditif dan aritmatika
·
Tahun 300 SM
menggunakan system bilangan berbasis 10
3. Yunani Kuno
·
Pythagoras membuktikan
teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
·
Pencetus awal konsep[
nol adalah Al Khwarizmi
·
Archimedes mencetuskan
nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
·
Hipassus penemu
bilangan irrasional
·
Diophantus penemu
aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinyamerupakan pengembangan
aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)
·
Archimedes membuat
geometri bidang datar
·
Mengenal bilangan prima
4. India
·
Brahmagyupta lahir pada
598-660 Ad
·
Aryabtha (4018 SM)
menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
·
Memperkenalkan
pemakaian nol dan desimal
·
Brahmagyupta menemukan
bilangan negatif
·
Rumus a2+b2+c2 telah
ada pada “Sulbasutra”
·
Geometrinya sudah
mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasidan segitiga pascal
5. China
·
Mengenal sifat-sifat
segitiga siku-siku tahun 3000 SM
·
Mengembangkan angka
negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner,aljabar, geometri, trigonometri
dan kalkulus
·
Telah menemukan metode
untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitupersamaan kuadrat, kubikdan
qualitik
·
Aljabarnya menggunakan
system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
B. Berdasarkan Tokoh
1. Thales (624-550 SM) Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan
teorema atau proposisi,dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah
dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmuterapan rupanya sudah
diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yangmembuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)Pythagoras adalah orang yang pertama kali
mencetuskan aksioma-aksioma,postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih
dahulu dalam mengembangkangeometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu
teorema Pythagoras namundia berhasil membuat pembuktian matematis. 2 sebagai
bilangan irrasional. Persaudaraan Pythagoras menemukan.
3. Socrates (427-347 SM)Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia
juga menjadi pencipta ajaranserba cita, karena itu filosofinya dinamakan
idealisme. Ajarannya lahir karenapergaulannya dengan kaum sofis. Plato
merupakan ahli piker pertama yangmenerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena
menemuka teori bilangan dangeometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah
bentuk-bentuk, teorema Pythagoras,persamaan dalam aljabar, lingkaran,
tangen,geometri ruang, teori proporsi danlain-lain. Alat-alat temuan Eukluides
antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika.
Dan juga menemukanperhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah
ahli matematikaterbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya
Archimedes membahasgeometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur
dari parabola danspiral.
6. Appolonius (262-190 SM)Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips
banyak memberi sumbangan bagiastronomi modern. Ia merupakan seorang
matematikawan tang ahli dalam geometri.Teorema Appolonius menghubungkan
beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang
mengembangkan konsep-konsepaljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang
bermukim di Iskandaria.Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku
karangan pertama tentangsystem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika
Diophantus berisipemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan
persamaan-persamaan tingkat pertama.
Hubungan antara Filsafat dan Sejarah Matematika
Matematika dan filsafat memilikihubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu
lainnya. alasannya, filsafatmerupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan
matematika adalah ibu dari segalailmu. ada juga yang beranggapan bahwa filsafat
dan matematika adalah ibu darisegala ilmu yang ada. hubungan lainnya dari
matematika dan filsafat karenakedua hal ini adalah apriori dan tidak
eksperimentalis. hasil dari keduanyatidak memerlukan bukti secara fisik.
Di Indonesia sendiri pengamalanfilsafat dalam ilmu, khususnya matematika,
masih sangat amat jarang, bahkantidak ada. terlebih lagi setelah menjamurnya
pusat bimbingan belajar yangmengajarkan rumus2 praktis tanpa menyodorkan dasar
pemahaman yang cukupmemadai. akhirnya ilmu hanya dipandang sebagai sesuatu yang
pragmatis.Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan
yang lain sejak jaman YunaniKuno. Matematika di samping merupakan sumber dan
inspirasi bagi para filsuf,metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan
pemikiran filsafat. Kitabahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus
sebagai sorang filsuf,misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege,
Brouwer, Hilbert,G¨odel, and Weyl.
Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajiansekaligus pondasi
matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh paramatematikawan maupun oleh
para filsuf. Logika matematika mempunyai perananhingga sampai era filsafat
kontemporer di mana banyak para filsuf kemudianmempelajari logika. Logika
matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiranfilsuf, kemudian para filsuf
juga berusaha mengembangkan pemikiran logikamisalnya “logika modal”, yang
kemudian dikembangkan lagi oleh paramatematikawan dan bermanfaat bagi
pengembangan program komputer dan analisisbahasa. Salah satu titik krusial yang
menjadi masalah bersama oleh matematikamaupun filsafat misalnya persoalan
pondasi matematika.Baik matematikawanmaupun para filsuf bersama-sama
berkepentingan untuk menelaah apakah adapondasi matematika? Jika ada apakah
pondasi itu bersifat tunggal atau jamak?.
Jika bersifat tunggal maka apakah pondasi itu? Jika bersifat jamak
makabagaimana kita tahu bahwa satu atau beberapa diantaranya lebih utama atau
tidaklebih utama sebagai pondasi? Pada abad 20, Cantor diteruskan oleh Sir
BertrandRussell, mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud
untukmenggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat
telahmendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang
kemudianmembangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat
darisistem matematika.Dengan teoriketidak-lengkapan, akhirnya Godel
menyimpulkan bahwa suatu sistem matematikajika dia lengkap maka pastilah tidak
akan konsisten; tetapi jika dia konsistenmaka dia patilah tidak akan lengkap.
Hakekat dari kebenaran secara bersamadipelajari secara intensif baik oleh filsafat
maupun matematika.
Kajian nilaikebenaran secara intensif dipelajari oleh bidang epistemologi
dan filsafatbahasa.
Paramatematikawan dan para filsuf secara bersama-sama masih terlibat di
dalamperdebatan mengenai peran intuisi di dalam pemahaman matematika dan
pemahamanilmu pada umumnya.Banyak filsuftelah menggunakan matematika untuk
membangun teori pengetahuan dan penalaranyang dihasilkan dengan memanfaatkan
bukti-bukti matematika dianggap telah dapatmenghasilkan suatu pencapaian yang
memuaskan. Matematika telah menjadi sumberinspirasi yang utama bagi para filsuf
untuk mengembangkan epistemologi danmetafisik.
Hannes Leitgeb di (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) di
“Mathematical Methods inPhilosophy” telah menyelidiki penggunaan matematika di
filsafat. Diamenyimpulkan bahwa metode matematika mempunyai kedudukan penting
di filsafat. Pada taraf tertentu matematika dan filsafat mempunyai
persoalan-persoalanbersama.Hannes Leitgeb telah menyelidikiaspek-aspek dalam
mana matematika dan filsafat mempunyai derajat yang samaketika melakukan
penelaahan yatitu kesamaan antara obyek, sifat-sifat obyek,logika,
sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat, paradoks, teoripermainan dan
teori kemungkinan. Para filsufmenggunakan logika sebab-akibat untuk untuk
mengetahui implikasi dari konsepatau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan
kebenaran ungkapan-ungkapannya.Joseph N. Manago (2006) di dalam bukunya “
Mathematical Logic and thePhilosophy of God and Man” mendemonstrasikan filsafat
menggunakan metodematematika untuk membuktikan Lemma bahwa terdapat beberapa
makhluk hidupbersifat “eternal”. Makhluk hidup yang tetap hidup disebut
bersifat eternal.
Periode Matematika
Ada dua macam pembagian mengikuti waktu atauperiode perkembangan. Yang
pertama, pembagian waktu ke dalam tiga periode,yakni, “dahulu”, “pertengahan”,
dan “sekarang”. Pembagian ini berdasarkanpertumbuhan matematika sendiri dan
daya tahan hidup sesuai zamannya. Yangkedua, pembagian menurut cara
konvensional dalam tujuh skala waktu menurutpenemuan naskah yang dapat
dihimpun, yakni (1) Babilonia dan Mesir Kuno, (2) Kejayaan Yunani (600 SM –
300), (3) Masyarakat Timur dekat (sebagian sebelumdan sebagian lagi sesudah
(2)), (4) Eropa dan masa Renaissance, (5) Abad ke-17,(6) Abad ke-18 dan 19, dan
(7) Abad ke-20. Pembagian ini mengikuti perkembangankebudayaan Eropa.Setiap
periode, baik yang membagimenjadi 3 atau pun 7, memiliki ciri khas yang
umum.
Pada periode “dahulu”, cirikhasnya adalah empiris, mendasarkan pada
pengalaman (indera) hidup manusia.Periode “pertengahan” mulai dengan analisis
(Descartes, Newton, Leibniz, Galileo), sedangkan padaperiode “sekarang” ciri
khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi.Ternyata perkembangan
matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauhlebih penting daripada
dilihat secara kuantitas. Ingatlah akan definisimatematika yang mengatakan
“matematika adalah cara berpikir dan bernalar”,lihat Modul 1. Sedang
kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri Euclid dibanding dengan geometri
non-euclid, yang terakhir ini mampu menyelesaikan masalah lebihrumit (geometri
non-euclid digunakan dalam mengembangkan teori relativitasdalam ilmu fisika).
Perkembangan Matematika Sesudah Renaissance Masing-masing dari 7 periode terdapat
peningkatan kematangan yang signifikan, namun juga terdapatketerbatasannya.
Pada periode Yunani, matematika masih bersifat empiris. Pada abad ke-17,
kekurangan itu diperbaiki dengan munculnya geometri analitik,proyektif, dan
diferensial pada abad berikutnya. Revitalisasi diperlukan agar pertumbuhan
matematika makin berkembang dan dapat digunakan dalam ilmu lainnya.Yang
terakhir muncul geometri baru (non-euclid) dan menyingkirkan geometrieuclid
(lama). Dalam periode terakhir, daerahjelajah matematika makin luas. Beberapa
cabang menjadi terlepas dari induknyadan menjadi otonom. Beberapa di antaranya
diserap dalam wadah yang lebih besar, misalnya analisis telah menggeneralisasi
geometri. Pelarian dan penangkapankembali ini mengilhami para matematikawan
untuk merangkum kembali seluruh matematika.
Awal abad ke-20 dipercayai unifikasi akan dicapai melalui logika matematis
(Bertrand Russell). Ternyata harapan ini sia-sia dan terlepas. Matematika
danfilsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman
YunaniKuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para
filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran
filsafat. Kitabahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai
sorang filsuf,misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer,
Hilbert,G¨odel, and Weyl.
Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaliguspondasi
matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawanmaupun oleh
para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai erafilsafat
kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika.Logika
matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudianpara filsuf
juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logikamodal”, yang
kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaatbagi
pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titikkrusial yang
menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnyapersoalan
pondasi matematika.
Sumber
Labels:
Serba-serbi
Thanks for reading Sejarah Matematika. Please share...!
