Latihan Logaritma

Rabu, 25 Desember 2019

Contoh

Tulislah bentuk logaritma dari:

a.       2⁵ = 32 maka ²log 32 = 5

b.      4³ = 64 maka ⁴log 64 = 3

c.       2^–2 = maka ²log ¼ = –2

Contoh

Tulislah bentuk pangkat dari:

a.       ¹¹log 121 = 2 maka 11² = 121

b.      ³log 81 = 4 maka 3⁴ = 81

c.       log 1000 = 3 maka 10³ = 1000

Contoh

Hitunglah nilai logaritma berikut.

a.       ²log 2 = 1 karena 2¹ = 2

b.      ²log 1 = 0 karena 2⁰ = 1

c.       ²log 128 = 7 karena 2⁷ = 128

Contoh

1.      ^alog a = x ⇔ a^x = a sehingga x = 1 atau ^alog a = 1

2.      ^alog 1 = y ⇔ a^y = 1. Karena a⁰ = 1, maka y = 0

3.      ^alog aⁿ = z ⇔ a^x = aⁿ sehingga z = n serta ^alog aⁿ = n

Contoh

Misal log² a adalah notasi untuk (log a)². Berapakah nilai a yang memenuhi log² a + log a = 6?

Jawab

Misal P = log a

log² a + log a = 6 ⇔ (log a)²+ (log a) = 6

⇔ P² + P – 6 = 0

⇔ (P + 3)(P – 2) = 0

⇔ P = –3 atau P = 2

⇔ log a = –3 atau log a = 2

⇔ a = 10 – 3 atau a =102

Jadi, nilai a yang memenuhi persamaan di atas adalah a = 0,001 atau a = 100.

Contoh

Nyatakan b dalam a supaya berlaku ^a log b – 2^b log a = 1!

Jawab

^alog b – 2^blog a = 1                             Ingat, 

           Misalkan: P = ^alog b

   ⇔  P² – P – 2 = 0

   ⇔  (P + 1)(P – 2) = 0

         ⇔   P = –1 atau P = 2

         ⇔   ^alog b = –1 atau ^alog b = 2

        Sekarang akan kita nyatakan b dalam a, yaitu,

        ^alog b = –1

        atau     ^alog b = 2         

        ⇔  b = a^–1                                                       ⇔ b = a^–2

         ⇔ 

Jadi,atau b = a^–2.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Logaritma. Please share...!