Deskripsi
Fungsi LINEST menghitung statistik untuk sebuah garis dengan menggunakan metode "kuadrat terkecil" untuk menghitung garis lurus yang paling cocok dengan data Anda, dan kemudian mengembalikan array yang menguraikan garis tersebut. Anda juga dapat mengombinasikan LINEST dengan fungsi-fungsi lainnya untuk menghitung statistik untuk tipe model lain yang linear dalam parameter yang tidak diketahui, termasuk polinomial, logaritmik, eksponensial, dan serangkaian pangkat. Karena fungsi ini mengembalikan sebuah array nilai, maka harus dimasukkan sebagai rumus array. Petunjuk mengikuti contoh-contoh dalam artikel ini.
Persamaan
untuk garis adalah:
y = mx +
b
–atau–
y = m1x1 + m2x2 + ... + b
jika ada
beberapa rentang nilai x, di mana nilai y tidak bebasnya adalah fungsi nilai x
bebas. Nilai m adalah koefisien yang berkaitan dengan setia nilai x, dan b
adalah nilai konstanta. Perhatikan y, x, dan m bisa menjadi vektor. Array yang
dikembalikan oleh fungsi LINEST adalah {mn, mn-1, ..., m1, b}. LINEST juga bisa mengembalikan regresi
statistik tambahan.
Sintaks
LINEST(known_y's,
[known_x's], [const], [stats])
Sintaks
fungsi LINEST memiliki argumen berikut:
Sintaks
§ known_y's Diperlukan.
Serangkaian nilai y yang sudah Anda ketahui dalam hubungan y = mx + b.
§ Jika
rentang known_y's berada di dalam kolom tunggal, maka
setiap kolom known_x's diterjemahkan sebagai variabel
terpisah.
§ Jika
rentang known_y's terdapat di dalam kolom tunggal, maka
setiap kolom known_x's diterjemahkan sebagai variabel
terpisah.
§ known_x's Opsional.
Serangkaian nilai x yang mungkin sudah Anda ketahui dalam hubungan y = mx +
b.
§ Rentang known_x's dapat
mencakup satu atau lebih variabel. Jika hanya satu variabel yang digunakan,
maka known_y's dan known_x's dapat
berupa rentang berbentuk apa saja, selama memiliki dimensi yang sama. Jika
lebih dari satu variabel yang digunakan, maka known_y's harus
berupa vektor (yaitu, rentang dengan tinggi satu baris atau lebar satu kolom).
§ Jika known_x's dikosongkan,
maka diasumsikan sebagai array {1,2,3,...} yang memiliki ukuran sama
dengan known_y's.
§ const Opsional.
Sebuah nilai logika yang menentukan apakah memaksakan konstanta b sama dengan
0.
§ Jika const TRUE
atau dikosongkan, maka b dihitung secara normal.
§ Jika const FALSE,
maka b diatur agar sama dengan 0 dan nilai m disesuaikan agar pas dengan y =
mx.
§ stats Opsional.
Nilai logika yang menentukan apakah akan mengembalikan regresi statistik
tambahan.
§ Jika STATISTIKNYA true, linest mengembalikan
statistik regresi tambahan; sebagai hasilnya, larik yang dikembalikan
adalah {MN, MN-1,..., M1, b; sen, Sen-1,...,
SE1, Seb; r2, sey; F, DF; ssreg, ssresid}.
§ Jika stats FALSE
atau dikosongkan, maka LINEST hanya mengembalikan koefisien m
dan konstanta b.
Regresi
statistik tambahannya adalah sebagai berikut.
|
Statistik |
Deskripsi |
|
se1,se2,...,sen |
Nilai kesalahan standar untuk koefisien m1,m2,...,mn. |
|
seb |
Nilai kesalahan standar untuk konstanta b (seb =
#N/A ketika const adalah FALSE). |
|
r2 |
Koefisien determinasi. Membandingkan nilai y perkiraan
dan aktual, dan rentang dalam nilai dari 0 sampai 1. Jika 1, maka ada
korelasi sempurna dalam sampel — tidak ada perbedaan antara perkiraan
nilai y dan nilai y aktual. Pada ekstrem lain, jika koefisien determinasi 0,
maka persamaan regresi tidak membantu dalam memperkirakan nilai y. Untuk
informasi tentang bagaimana2 dihitung, lihat
"Keterangan," selanjutnya dalam topik ini. |
|
sey |
Nilai kesalahan standar untuk perkiraan y. |
|
URL |
Statistik F, atau nilai F yang diobservasi. Gunakan
statistik F untuk menentukan apakah hubungan yang diobservasi antara variabel
tidak bebas dan variabel bebas terjadi secara kebetulan. |
|
df |
Derajat kebebasan. Gunakan derajat kebebasan untuk
membantu Anda menemukan nilai kritis F dalam tabel statistik. Bandingkan
nilai yang Anda temukan dalam tabel dengan statistik F yang dikembalikan
oleh LINEST untuk menentukan tingkat kepercayaan terhadap
model tersebut. Untuk informasi tentang bagaimana df dihitung, lihat
"Keterangan," di bagian berikutnya dalam topik ini. Contoh 4 menunjukkan penggunaan F dan
df. |
|
ssreg |
Regresi jumlah kuadrat. |
|
ssresid |
Residual jumlah kuadrat. Untuk informasi tentang bagaimana
ssreg dan ssresid dihitung, lihat "Keterangan," di bagian
berikutnya dalam topik ini. |
Ilustrasi
berikut ini menunjukkan urutan tempat statistik regresi tambahan dikembalikan.
Keterangan
§ Anda dapat
menguraikan garis lurus dengan kemiringan dan garis potong y:
Kemiringan
(m):
Untuk menemukan kemiringan garis, sering kali ditulis sebagai m, ambil dua
titik pada garis, (x1, y1) dan (x2, y2); kemiringan sama dengan (y2 – y1)/(x2 – x1).
Intercept Y
(b):
Intercept y dari sebuah garis, sering ditulis sebagai b, adalah nilai y pada
titik di mana garis melintasi sumbu y.
Persamaan
garis lurus adalah y = mx + b. Setelah mengetahui nilai m dan b, Anda
dapat menghitung titik pada garis dengan memasukkan nilai y atau x ke dalam
persamaan itu. Anda juga dapat menggunakan fungsi TREND.
§ Ketika Anda
hanya punya satu variabel data bebas x, Anda bisa mendapatkan nilai kemiringan
dan garis potong y secara langsung dengan menggunakan rumus berikut ini:
Kemiringan:
= INDEX (LINEST (known_y, known_x),1)
Mencegat Y:
= INDEX (LINEST (known_y, known_x),2)
§ Keakuratan garis dihitung dengan fungsi LINEST tergantung dari derajat penyebaran dalam data Anda. Semakin linear data, semakin akurat model LINEST. LINEST menggunakan metode kuadrat terkecil untuk menentukan yang paling cocok untuk data. Ketika Anda hanya punya satu variabel bebas x, maka perhitungan untuk m dan b didasarkan pada rumus berikut ini:
di mana x dan y adalah sampel berarti; yaitu, x = Average
(known x's) dan y = Average (known_y).
§ Fungsi garis dan
kurva pas linest dan logest dapat menghitung
garis lurus atau kurva eksponensial terbaik yang sesuai dengan data Anda.
Namun, Anda harus memutuskan mana dari dua hasil paling sesuai dengan data
Anda. Anda bisa menghitung tren (known_y, known_x) untuk garis
lurus, atau pertumbuhan (known_y, known_x) untuk kurva
eksponensial. Fungsi ini, tanpa argumen new_x, mengembalikan
array nilai y yang diprediksi di sepanjang garis atau kurva pada titik data
aktual Anda. Anda kemudian dapat membandingkan nilai yang diprediksi dengan
nilai aktual. Anda mungkin ingin memetakan keduanya untuk perbandingan visual.
§ Dalam analisis
regresi, untuk setiap titik Excel menghitung selisih kuadrat antara nilai
perkiraan y dengan nilai aktual y titik tersebut. Jumlah selisih kuadrat ini
disebut jumlah residual kuadrat, ssresid. Kemudian Excel menghitung jumlah
kuadrat total, sstotal. Ketika argumen const = TRUE
atau dikosongkan, jumlah kuadrat total adalah jumlah selisih kuadrat antara
nilai aktual y dengan nilai rata-rata y. Ketika argumen const =
FALSE, jumlah total kuadrat adalah jumlah kuadrat nilai aktual y (tanpa
mengurangi nilai rata-rata y dari masing-masing nilai individu y). Lalu regresi
jumlah kuadrat, ssreg, dapat dicari dari: ssreg = sstotal - ssresid. Semakin
kecil jumlah sisa kuadrat, dibandingkan dengan total jumlah kuadrat, semakin
besar nilai koefisien determinasi, r2, yang merupakan indikator
seberapa baik persamaan yang dihasilkan dari analisis regresi menjelaskan
hubungan di antara variabel. Nilai r2 sama dengan
ssreg/sstotal.
Dalam
beberapa kasus, satu atau lebih kolom X (dengan asumsi Y dan X berada di dalam
kolom) mungkin tidak memiliki nilai ramalan dengan kehadiran kolom-kolom X
lainnya. Dengan kata lain, menghilangkan satu atau lebih kolom X mungkin akan
mengarah ke nilai ramalan Y yang sama akuratnya. Jika demikian, kolom-kolom X
berlebihan ini tidak boleh ditulisi model regresi. Fenomena ini disebut
“kolinearitas” karena kolom X yang berlebihan dapat diekspresikan sebagai
jumlah kelipatan kolom-kolom X yang tidak berlebihan. Fungsi LINEST memeriksa
apakah ada kolinearitas dan menghapus kolom-kolom X berlebihan dari model
regresi saat fungsi itu mengenalinya. Kolom-kolom X yang dihapus dapat dikenali
dalam keluaran LINEST sebagai memiliki koefisien 0 di samping
nilai se 0. Jika satu atau lebih kolom dihapus sebagai berlebihan, df
terpengaruh karena df tergantung dari jumlah kolom X yang benar-benar digunakan
untuk tujuan peramalan. Untuk detail tentang komputasi df, lihat Contoh 4. Jika df berubah karena kolom-kolom
X yang berlebihan dihapus, nilai sey dan F juga terpengaruh. Kolinearitas
seharusnya relatif jarang pada praktiknya. Akan tetapi, ada satu kasus saat
kejadian itu kemungkinan besar muncul, yaitu ketika beberapa kolom X hanya
berisi nilai 0 dan 1 sebagai indikator apakah subyek yang ada dalam sebuah
percobaan tergabung dengan kelompok tertentu atau bukan. Jika const =
TRUE atau dikosongkan, maka fungsi LINEST secara efektif
menyisipkan sebuah kolom X tambahan dari semua nilai 1 untuk meniru potongan
tersebut. Jika Anda memiliki kolom berisi angka 1 untuk setiap subyek jika
laki-laki, atau 0 jika bukan, dan Anda juga punya kolom berisi angka 1 untuk
setiap subyek jika perempuan, atau 0 jika bukan, maka kolom terakhir ini
berlebihan karena entri di dalamnya bisa didapat dari mengurangkan entri dalam
kolom "indikator laki-laki" dari entri dalam kolom tambahan yang
berisi semua nilai 1 yang ditambahkan oleh fungsi LINEST.
§ Nilai df
dihitung sebagai berikut, ketika tidak ada kolom X yang dihapus dari model
karena kolinearitas: jika ada kolom kknown_x’s dan const =
TRUE atau dikosongkan, maka df = n – k – 1. Jika const =
FALSE, maka df = n - k. Dalam kedua kasus tersebut, setiap kolom X yang dihapus
karena kolinearitas meningkatkan nilai df dengan menambah 1.
§ Saat memasukkan
konstanta array (seperti known_x's) sebagai sebuah argumen,
gunakan koma untuk memisahkan nilai yang ada di dalam baris yang sama dan titik
koma untuk memisahkan baris. Karakter pemisah mungkin berbeda tergantung dari
pengaturan regional Anda.
§ Perhatikan bahwa
nilai y yang diramalkan oleh persamaan regresi mungkin tidak valid jika berada
di luar rentang nilai y yang Anda gunakan untuk menentukan persamaannya.
§ Alogaritme pokok
yang digunakan dalam fungsi-fungsi LINEST berbeda dengan
algoritme pokok yang digunakan dalam fungsi SLOPE dan INTERCEPT.
Perbedaan antara algoritma ini dapat mengarah ke hasil yang berbeda ketika data
tidak ditentukan dan kolinear. Misalnya, jika titik data argumen known_y's adalah
0 dan titik data argumen known_x's adalah 1:
§ LINEST mengembalikan nilai 0.
Alogaritme fungsi LINEST dirancang untuk mengembalikan hasil
yang masuk akal untuk data kolinear, dan dalam hal ini, setidaknya satu jawaban
dapat ditemukan.
§ Kemiringan dan mencegat mengembalikan
#DIV/0! . Algoritme kemiringan dan fungsi mencegat dirancang
untuk mencari satu jawaban saja, dan dalam kasus ini, terdapat lebih dari satu
jawaban.
§ Di samping
menggunakan LOGEST untuk menghitung statistik untuk berbagai
tipe regresi lainnya, Anda dapat menggunakan LINEST untuk
menghitung rentang regresi jenis lain dengan memasukkan fungsi variabel x dan y
sebagaimana rangkaian x dan y untuk LINEST. Misalnya, rumus berikut
ini:
=LINEST(yvalues, xvalues^COLUMN($A:$C))
bekerja ketika Anda memiliki kolom tunggal berisi nilai y dan
kolom tunggal untuk nilai x untuk menghitung kubik (polinomial orde 3)
aproksimasi dari bentuk:
y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b
Anda dapat
menyesuaikan rumus ini untuk menghitung regresi jenis lain, tapi dalam beberapa
kasus rumus ini membutuhkan penyesuaian nilai keluaran dan statistik lainnya.
§ Nilai uji F yang
dikembalikan oleh fungsi LINEST berbeda dari nilai uji F yang dikembalikan oleh
fungsi FTEST. LINEST mengembalikan statistik F, sedangkan
FTEST mengembalikan probabilitas.
Contoh
Contoh -
Kemiringan dan Titik Potong Y
https://alfizar2.blogspot.com/
|
Ingat: , . ; dan : |
Sumber
Thanks for reading Fungsi LINEST. Please share...!
