Latihan Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri – 9

Jumat, 15 Oktober 2021

 

Contoh

 

Diketahui 𝑓(𝑥) = 5𝑥 – 3 dan 𝑔(𝑥) = 4𝑥² – 3𝑥. Jika h(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) dan h′(𝑥) merupakan turunan h(𝑥) maka h′(𝑥) = ...

 

A.   40𝑥 – 15

B.     –20x² + 24x

C.    30x³ – 27² + 9x

D.   –20x² + 25x – 15

E.    60x² – 54x  + 9

 

Alternatif Pembahasan:

 

h(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)

       = (5x – 3)(4𝑥² – 3𝑥)

       = 5x(4𝑥² – 3𝑥) – 3𝑥(4𝑥² – 3𝑥)

       = 20𝑥³ – 15𝑥² – 12𝑥² + 9𝑥

       = 20𝑥³ – 27𝑥² + 9𝑥

 

h′(𝑥) = 20 ∙ 3𝑥^{3 – 1} – 27 ∙ 2𝑥^{2 – 1} + 9

        = 60x² – 54x + 9

 

Jawaban : E

Contoh

 

Turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) = 3𝑥²(2x  – 5)⁶ adalah 𝑓′(𝑥) = ...

 

A.   (40𝑥² – 30)(2x – 5)⁶

B.    6x(8𝑥 – 5)(2x – 5)⁵

C.    6x(8𝑥 – 5)(2x – 5)⁶

D.   12x(8𝑥 – 5)(2x – 5)⁵

E.    12x(8𝑥 – 5)(2x – 5)⁶

 

Alternatif Pembahasan:

 

𝑓(𝑥) = 3𝑥²(2x  – 5)⁶ = u ∙ v

Misal :
𝑢 = 3𝑥²                  ® 𝑢′ = 3 ∙ 2𝑥^{2 – 1} = 6𝑥
𝑣 = (2𝑥 – 5)⁶          ® 𝑣′ = 6 ∙ 2 ∙ (2𝑥 – 5)^{6 – 1}

         = 12(2𝑥 – 5)⁵

Untuk
𝑓(𝑥) 𝑢 ∙ 𝑣
𝑓′(𝑥) = 𝑢′ ∙ 𝑣 𝑢 ∙ 𝑣′
         = 6𝑥 ∙ (2𝑥 – 5)⁶ + 3𝑥² ∙ 12(2𝑥 – 5)⁵
         = 6𝑥 ∙ (2𝑥 – 5)⁶ + 36𝑥² ∙ (2𝑥 – 5)⁵
         = 6𝑥 ∙ (2𝑥 – 5)⁵ {(2𝑥 – 5) + 6x}
         = 6𝑥 ∙ (2𝑥 – 5)⁵ (8𝑥 – 5)
         = 6𝑥(8𝑥 – 5) (2𝑥 – 5)⁵

Jawaban : B

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri – 9. Please share...!