Latihan Program Linear

Jumat, 21 Januari 2022

 

Contoh

Pada gambar di atas, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. x + 2y ≥ 6, 4x + 5y ≤ 20, 2x + y ≥ 6, adalah daerah …

 

A.   I

B.    II

C.    III

D.   IV

E.    V

 

Alternatif Pembahasan:

·      Persamaan linear

g₁ : y = 0                                                    … m = 0

g₂ : x = 0                                                    … m = 0

g₃ : 6x + 3y = 18 ⇔ 2x + y = 6                 … m < 0

g₄ : 4x + 5y = 20                                       … m < 0

g₅ : 3x + 6y = 18 ⇔ x + 2y = 6                 … m < 0

 

·      Pertidaksamaan linear

x + 2y ≥ 6                   : … HP di atas g₅

4x + 5y ≤ 20               : … HP di bawah g₄

2x + y ≥ 6                   : … HP di atas g₃

daerah HP yang sesuai dengan kriteria di atas adalah daerah II.

 

Jawaban : B

 

Contoh

 

Diketahui sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 12, dan x + 2y ≤ 16. Nilai maksimum dari (2x + 5y) adalah …

 

A.   12

B.    24

C.    36

D.   40

E.    52

 

Alternatif Pembahasan:

 

Daerah himpunan penyelesaiannya.

Koordinat titik-titik pojok

(i)          titik A                                                  … (0, 8)

(ii)        titik C                                                  … (12, 0)

(iii)     titik B, perpotongan g₁ dan g₂

g₂ : x + 2y = 16

g₁ : x + y = 12_ _

  y = 4

 

substitusikan nilai y = 4 ke pers. g₁

x + y = 12 ⇔ x + 4 = 12

x = 12 – 4 = 8

 

Jadi, titik B                                          … (8, 4)

 

Nilai obyektif 2x + 5y pada titik-titik pojok

Titik	f(x, y) = 2x + 5y	ket
A(0, 8)	f(0, 8) = 0 + 40 = 40
C(12, 0)	f(12, 0) = 24 + 0 = 24
B(8, 4)	f(8, 4) = 16 + 20 = 36	maks

 

Berdasarkan perhitungan di atas, maka nilai maksimumnya adalah 36.

 

Jawaban : C

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Program Linear. Please share...!