Latihan Volum Benda Putar

Kamis, 20 Januari 2022

 

Contoh

 

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

 

A.   6π

B.    8π

C.    9π

D.   10π

E.    12π

 

Alternatif Pembahasan:

 

Kurva diputar mengelilingi sumbu X, maka:

(i)        Batas Integral

Titik potong kurva dengan sumbu X diperoleh jika y = 0

0 = x²(30 – 30x²)

0 = 30x²(1 – x²)

0 = 30x²(1 + x)(1 – x) ⇒ x = { – 1, 0, 1}

 

Maka batas integralnya yaitu – 1 ≤ x ≤ 0 dan 0 ≤ x ≤ 1

 

(ii)      Volume benda putar

Perhatikan gambar!

Karena V₁ = V₂, maka V = 2V₁

      

 

Jawaban : B

 

Contoh

 

 

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x² dan y² = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah … satuan volum

 

 

Alternatif Pembahasan:

 

 

Kurva diputar mengelilingi sumbu Y, maka:

(i)        Batas Integral

•      Titik potong dua kurva

Pada saat kedua kurva berpotongan maka:

y₁ = y₂

x⁴ = 8x

x⁴ – 8x = 0

x(x³ – 8) = 0 ⇒ x = {0 , 2} karena y = x², maka y = {0, 4}

 

Jadi, batas integralnya y = {0 , 4}

 

(ii)      Volume benda putar

y = x²                      (y² = 8x)

x² = y                 

 

Kurva diputar mengelilingi sumbu Y, maka Volume benda putar yang dibatasi oleh dua kurva tersebut adalah:

      

Jawaban : C

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Volum Benda Putar. Please share...!