Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan Ananda dapat menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus tersebut.
B. Uraian
Materi
1. Rumus
Trigonometri Sudut Rangkap (Ganda) • Rumus sinus sudut rangkap
Sudut ganda
dari α dinyatakan dengan 2α. Rumus trigonometri sudut rangkap dapat diperoleh
dengan menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut.
·
Rumus
sinus sudut rangkap
sin 2α = sin (α + α )
= sin α cos α + cos α sin α
= 2 sin α cos α
·
Rumus
kosinus sudut rangkap
cos 2α = cos (α + α)
= cos α cos α – sin α sin α
= cos2 α – sin2 α
dengan menggunakan
identitas sin2α + cos2 α = 1, kita dapat menemukan bentuk lain untuk cos 2α :
cos 2α = cos2 α – sin2 α
= cos2 α – (1 – cos2 α)
= 2 cos2 α – 1
Atau :
cos 2α = cos2 α – sin2 α
= (1 – sin2 α) – sin2 α
= 1 – 2 sin2 α
·
Rumus
tangen sudut rangkap
Contoh Soal
1. Sederhanakan
bentuk – bentuk di bawah ini !
Alternatif Penyelesaian:
a. 2 sin 22,5° cos
22,5° = sin 2(22,5°) = sin 45° = ½ √2
b. 2 cos2 67,5° – 1 =
cos 2(67,5°) = cos 135° = – ½ √2
c. 2 sin 3A cos 3A = sin
2(3A) = sin 6A
d. 1 – 2 sin2 5A = cos
2(5A) = cos 10A
e. cos2 3A – sin2 3A =
cos 2(3A) = cos 6A
2. Diketahui 
, dengan A lancip. Hitung nilai sin
2A, cos 2A, dan tan 2A !
Alternatif Penyelesaian:
3. Tunjukkan
bahwa : (sin θ + cos θ)2 = 1
+ sin 2θ
Alternatif
Penyelesaian:
(sin θ + cos θ)2
= sin2 θ + 2 sin θ cos θ +
cos2 θ
= (sin2
θ + cos2 θ) + 2 sin θ cos θ
= 1 + 2 sin
θ
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2 Rumus Trigonometri Sudut Rangkap. Please share...!
