Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada
kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi
peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan
ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan
perubahan.
Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan,
pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan
operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat
bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi
metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar
abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang
menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor,
digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang
termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.
Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu
geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat
diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke
geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum.
Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya
diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri
diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa
arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif,
smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris
digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup
mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi
ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan
dengan berfokus pada konsep kontinuitas.
Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas
yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan
kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujuan tersebut. Konsep utama yang
digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak
permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan
laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari
persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu
digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat
fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil.
Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan. Dan masih banyak lagi yang menjadi cakupan matematika.
Sumber
Labels:
Serba-serbi
Thanks for reading Disiplin Ilmu dalam Matematika. Please share...!
