Kalkulus adalah suatu pembahasan
terpenting dalam matematika. Tidak hanya matematika saja, dalam bidang bidang
ilmu kajian lain kalkulus juga memiliki peranan yang penting. Sebut saja dalam
fisika, hampir sebagian ilmu fisika klasik, fisika
mekanika membutuhkan kalkulus sebagai ilmu pendukung dalam
perhitungan problema yang ada. Begitu juga untuk cabang ilmu lain, penggunaan
kalkulus tersebar pada ilmu kedokteran, kimia,
ekonomi bahkan bisnis sekalipun.
Baiklah sekarang akan ditinjau prinsip dan konsep apa saja yang ada dalam
kalkulus ini.
Kalkulus Limit
Kalkulus secara umum dikembangkan dengan cara memanipulasi sejumlah
kuantitas yang sangat kecil. Materi tersebut, dianggap sebagai
angka, sebagai sebuah materi yang berukuran sangat kecil. Dengan berdasarkan
sebuah teorema bahwasanya perkalian semua dan segala sesuatunya dengan sesuatu
yang kecil tak hinga (infinitesimal) tetaplah
kecil tak terhingga, tidak memenuhi sifat Archimedes. Dari
pendapat ini bisa disimpulkan kalkulus adalahhimpunan
teknik dan cara memanipulasi angka angka kecil yang tak hingga.
Pada perkembangannya di abad ke -19, konsep konsep kecil tak hingga ini
diperkenalkan dengan nama pengganti nama limit. Limit ini yang nanti
menunjukkan nilai suatu fungsi pada nilai masukan tertentu untuk mencari hasil
dari masukan nilai terhadap variabel. Dari inilah konsep konsep penggunaan limit ini menjadi
terintegrasi dalam cabang ilmu kalkulus.
Turunan / Diferensial
Garis singgung pada (x, (f(x)). Turunan dari sebuah kurva pada suatu titik
senilai dengan kemiringan/ gradien dari suatu garis yang menyinggung kurva
tersebut pada titik itu juga. Demikianlah salah satu aplikasi kalkulus dalam
matematika. Konsep ini menerapkan kalkulus diferensial.
Kalkulus diferensial adalah ilmu atau
pengetahua yang mempelajari tentang defenisi, sifat dan aplikasi dari turunan.
Salah satunya tentang grafik seperti di gambarkan di atas. Secara mendasar konsep turunan ini merupakan lanjutan dari
konsep limit, namun konsep turunan ini lebih maju tetapi lebih rumit dari
konsep umum jika dibandingkan dengan aljabar. Dalam aljabar, seseorang dituntut
mempelajari sebuah fungsi dengan memasukkan sebuah angka ke variabel dan akan
menghasilkan hasil sebuah angka juga. Sementara itu, dalam turunan, masukan
tidak berupa angka melainkan sebuah fungsi. Sebuah fungsi yang diolah dalam
turunan tentunya juga nantinya akan menghasilkan hasil akhir dalam bentuk
fungsi juga. Memang mungkin selanjutnya dirangkai dengan aljabar lagi, seperti
nilai turunan fungsi pada x = k misalnya. Sekali lagi ditegaskan bahwa untuk
pengolahan menggunakan turunan tetaplah fungsinya.
Dalam mendalami turunan ini, pelajar harus memahami
notasi matematika. Dalam turunan ini akan digunakan sebuah
simbol yang menyatakan turunan yaitu satu koma di atas (apostro), atau biasa
dilafalka aksen. Misalkan ada fungsi f maka turunannya adalah f’. Beralih
dalam aplikasi dalam ruang nyata, disini dimisalkan fungsi masukan berupa
fungsi waktu. Maka akan didapat turunan dari fungsi tersebut
masih dalam fungsi waktu. Pemakaian ini akan dikenal dalam hal kecepatan dan
percepatan contohnya.
Kalkulus Integral
Kalkulus
Integral adalah pengetahuan yang membahas tentang defenisi, penggunaan sifat serta
aplikasi dari integral. Dalam hal ini akan membuat dua konsep penting yaitu
integral tentu dan integral tak tentu. Secara ilmunya kalkulus integral bisa
disebut sebagai hubungan antara dua operasi linear.
Penjelasan terhadap konsep integral, integral tak tentu sering dikenal
dengan antiturunan. Pendefenisian sederhana bisa dibilang
sebagai kebalikan turunan. Dalam simbolnya, misalkan f adalah sebuah fungsi
maka anti turunan dari f adalah F. Dalam simbol yang sering digunakan, fungsi
awal disimbolkan dengan huruf alfabet kecil, sementara hasilnya disimbolkan
dengan huruf kapital. Sementara untuk integral tentu adalah proses integral
dengan hasil akhir berupa angka. Biasanya penggunaan ini dalam hal mencari luas
antara grafik atau kurva. Luas yang akan dicari tentu harus memiliki batas,
batas tersebut yang nantinya akan menjadi masukkan pada hasil proses integral.
Contoh aplikasi integral ini dalam fisik seperti
permasalahan berikut ini, Pada sebuah benda bergerak, bila memiliki kecepatan
konstan perhitungan bisa saja dilakukan langsung dengan melakukan operasi
matematika sederhana,misal perkalian Namun bagaimana jika kecepatan tersebut
berubah ubah (GLBB). Disini peran integral dalam menyediakan sebuah metode yang
lebih maju ketika memperkirakan jarak tempuh dan percepatan. Bila dibandingkan
dengan cara manual tentu lebih ribet dimana harus dibagi bagi setiap selang
perubahan kecepatan, dihitung satu persatu dan dijumlahkan semuanya.
Teorema dasar kalkulus ini dengan jelas
memperlihatkan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling
berlawanan. Lebih lengkap, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif
dengan integral tertentu. Hal ini dikarenakan akan lebih mudah menghitun sebuah
anti turunan daripada mengaplikasi defenisi dari integral ini. Teorema ini
berguna untuk memberikan solusi praktis dalam menghitung integral tentu.
Sumber
Labels:
Serba-serbi
Thanks for reading Prinsip dan Teorema Dasar Kalkulus. Please share...!
