Sebelum membahas tentang integral maka kita harus mengenal sejarah
perkembangannya terlebih dahulu. Mengenai sejarah integral tak
akan pernah kita lepas dari kalkulus. Maka perlu kita membahas tentang sejarah perkembangan kalkulus. Sejarah perkembangan
kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman
pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran
tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik
dan sistematis.
Perhitungan
volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus
integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c.
1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes
mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang
menyerupai kalkulus integral.
 |
|
Sebuah Fungsi
Integral
|
Perkembangan Integral
Pada zaman pertengahan,
matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil
tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah
astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian
mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan
yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk
awal dari "Teorema Rolle". Sekitar tahun
1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Al hazen) menjadi orang pertama yang
menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan
dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk
menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap
perkembangan kalkulus integral.
Pada abad ke-12,
seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik,
sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava,
bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika
Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks
Yuktibhasa.Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17
di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa
matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus.
James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan.
Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang
fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak
digunakan sekarang.
Sekilas Newton Vs
LeibnizKetika Newton dan Leibniz mempublikasikan
hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan
tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja
mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang
pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya
dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton
kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekana. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
Sumber
Labels:
Serba-serbi
Thanks for reading Sejarah Penemuan Integral. Please share...!
