Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada
kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya.
Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakikat matematika.
James dan James (1976) dalam kamus matematikanya
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,
susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya
dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar,
analisis dan geometri.
Johnson dan Rising (1972) dalam bukunya mengatakan
bahwa matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasi, pembuktian yang
logic, matematika itu bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan
cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa
bahasa symbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi.
Reys, dkk (1984) dalam bukunya mengataan bahwa
matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola
pikiran, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
Kline (1973) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika
itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri,
tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan
menguasai permasalahan social, ekonomi dan alam.
Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika
berkenan dengan ide-ide, struktur – struktur dan hubungan-hubungannya yang
diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan
konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika
dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal
diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam
struktur-struktur. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di
dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti
sesuai dengan lingkup semestanya.
Berdasarkan uraian di atas, agar supaya simbol itu
berarti maka kita harus memahami ide yang terkandung di dalam simbol tersebut.
Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide harus dipahami sebelum ide itu
sendiri disimbolkan. Misalnya simbol (x, y) merupakan pasangan simbol “x” dan
“y” yang masih kosong dari arti. Apabila konsep tersebut dipakai dalam geometri
analitik bidang, dapat diartikan sebagai kordinat titik, contohnya A(1,2),
B(6,9), titik A (1,2) titik A terletak pada perpotongan garis X = 1 dan y = 2
titik B( 6, 9) artinya titik B terletak pada perpotongan garis X = 6 dan y = 9.
Hubungan–hubungan dengan simbol-simbol dan kemudian mengaplikasikan
konsep-konsep yang dihasilkan kesituasi yang nyata.
Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa
definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu
sebagai berikut:
1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara
sistematik
2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan
kalkulasi
3. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik
dan berhubungan dengan bilangan.
4. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif
dan masalah tentang ruang dan bentuk.
5. Matematika adalah pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logic
6. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan
yang ketat.
Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika
dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
a) Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
Agak
berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan
struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa
komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan
dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
b) Matematika sebagai alat (tool).
Matematika
juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam
kehidupan sehari-hari.
c) Matematika sebagai pola pikir deduktif.
Matematika
merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori
atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah
dibuktikan secara deduktif (umum).
d) Matematika sebagai cara bernalar (the way of
thinking).
Matematika
dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal,
seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid),
rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang
sistematis.
e) Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol
merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah
bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan
pada suatu konteks.
f) Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran
yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif
dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya
merupakan seni berpikir yang kreatif.
Dari definisi – definisi diatas, bahwa pengertian tentang
matematika itu dengan menggabungkan pengertia dari definisi-definisi tersebut.
Semua definisi dapat diterima, karena memamng matematika dapat ditinjau dari
segala sudut, dan matematika itu bias memasuki seluruh segi kehidupan manusia,
dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks.
I. Matematika Sebagai Ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti
proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif, matematika tidak menerima
generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan
pembuktian deduktif, untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan
seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi
geometris.
II. Matematika Sebagai Ilmu Terstruktur
Matematika mempelajari tentang pola keteraturan,
tentang struktur yang terorganisasikan. Dimulai dari unsure-unsur yang tidak
terdefinisikan (undefined terms, basic terms, primitive terms) kemudian pada
unsure yang didefinisikan ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorama (Ruseffendi,
1980:50). Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur,
logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai konsep yang
paling kompleks.
III. Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu
Matematika itu sebagai suatu ilmu yang berfungsi
melayani ilmu pengetahuan. Matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya
sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan
dalam pengembangan dan operasionalnya
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Hakikat Matematika. Please share...!
