A. Limit Fungsi Aljabar
Limit fungsi merupakan teori yang mendasari kalkulus (diferensi) dan Integral), yang konsepnya dirumuskan pertama kali oleh Matematikawa Prancis Augustin – Louis Cauch (1789 – 1821) pada tahun 1821. Secara intuitif, pengertif limit fungsi dapat didefinisikan sebagai:
yang berarti bahwa jika x mendekati (x ≠ a), mendekati nilai L.
1. Limit Fungsi f(x) untuk x⟶ a, a ≠ 0
Perhitungan limit fungsi f(x) untuk x⟶ a, a ≠ 0 atau ditulis , dapat dilakukan melalu tiga cara, yaitu substitusi langsung, pemfaktoran, dan rasionalisasi bentuk akar.
Jika dengan cara substitusi langsung dihasilkan bentuk tak tentu (0/0) atau
, maka perhingan limit dilakukan dengan cara pemfaktoran atau rasionasasi bentuk akar.
2. Limit Fungsi f(x) untuk x⟶ 0
Perhitungan limit fungsi f(x) untuk x⟶ 0 atau ditulis
, pada prinsipnya sama seperti perhitungan pada 
3. Limit Fungsi f(x) untuk x ⟶ ~
Perhitungan limit fungsi yang berbentuk
jika disubstitusikan langsung akan menghasikan bentuk tak tentu 
. Sehingga perhitungannya dilakukan dengan cara membagi pembilang f(x) dan penyebut f(x) dan penyebut g(x) dengan xn, yang mana n adalah pangkat tertinggi dari penyebut f(x).Perhitungan limit fungsi yang berbentuk
. Jika disubstitusikan langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu (~ − ~). Sehingga perhitungan dilakukan dengan cara mengalikan dengan faktor lawan, yaitu 
.Dalam perhitungan limit fungsi aljabar x ⟶ ~ , berlaku:
Untuk setiap n bilangan positif dan a bilangan real, maka
Nilai limit fungsi aljabar untuk x ⟶ ~ pada contoh soal nomor 1 – 3, dapat pula ditentukan dengan menggunakan Rumus berikut ini.
Nilai limit fungsi aljabar untuk x ⟶ ~
pada soal nomor 6 – 8 dapat pula ditentukan dengan menggunakan Rumus berikut
ini:
B. Teorema Limit
Berikut ini adalah teorema limit yang memuat sifat-sifat limit fungsi.
C. Limit Fungsi Trigonometri
Limit fungsi trigonometri memiliki bentuk
dengan f(x) adalah fungsi-fungsi yang memuat perbandingan trigonometri.
Dari rumus-rumus limit fungsi trigonometri di atas dapat diperoleh rumus-rumus limit fungsi trigonometri yang lain, yaitu:
Rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan untuk merubah fungsi pada limit fungsi trigonometri adalah:
Dalam menentukan nilai
yang menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), dapat digunakan teorema L’Hospital yaitu sebagai berikut.
Apabila juga masih menghasilkan bentuk (0/0), maka nilai dapat ditentukan dari turunan kedua, yaitu:
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Limit Fungsi - 1. Please share...!
