Contoh
Lingkaran
yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2
– 4x
+ 6y
–
17 = 0
dan menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0
mempunyai persamaan ...
A.
(x – 2)2
+ (y
+ 3)2
= 25
B.
(x – 2)2
+ (y
+ 3)2
= 16
C.
(x + 2)2
+ (y
–
3)2 = 25
D.
(x + 2)2
+ (y
–
3)2 = 16
E.
(x – 4)2
+ (y
+ 6)2
= 25
Jawab
·
x2 + y2
– 4x
+ 6y
–
17 = 0
·
Pusat:
·
Jari-jari
lingkaran:
·
Persamaan
lingkaran:
(x
–
2)2 + (y + 3)2
= 52
⇔ (x
–
2)2 + (y + 3)2
= 25
Jawabab : A
Contoh
Jika
titik (
– 5, k) terletak pada lingkaran x2 + y2
+ 2x
– 5 y –
21 = 0 maka
nilai k adalah ...
A.
– 1 atau – 2
B.
2 atau 4
C.
– 1 atau 6
D.
0 atau 3
E.
1 atau – 6
Jawab
·
Persamaan
lingkaran:
x2 + y2
+ 2x
– 5 y –
21 = 0
·
(– 5, k)
⇒ (– 5)2
+ k2
+ 2(– 5) – 5(k)
– 21 = 0
25 + k2
– 10 – 5k
–
21 =
0
k2 – 5k
–
6 = 0
(k + 1)(k
– 6) = 0
sehingga k = – 1 atau k = 6
Jawabab : C
Contoh
Luas
sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran
adalah x, maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah
...
Jawab
·
Keliling
lingkaran (K) = 2πr
·
Luas lingkaran
(L) =
πr2
·
Substitusi
ke
luas lingkaran
·
Laju perubahan
luas terhadap keliling:
Jawabab : C
Contoh
Koordinat
titik fokus dari persamaan parabola y2 + 4y
–
8x –
28 = 0
adalah ...
A.
(– 4, – 2)
B.
(2, – 2)
C.
(– 2, 4)
D.
(– 2, 2)
E.
(– 2, – 2)
Jawab
y2 + 4y
–
8x –
28 = 0
y2 + 4y
=
8x +
28
(y + 2)2
– 4 = 8x + 28
(y + 2)2
= 8x + 32
(y + 2)2
= (8x + 4)
·
Koordinat
puncak (–4, –2)
·
4p = 8 → p = 2
·
Fokus (–4 + p,
–2) = (–4 + 2, –2)
=
(–2, –2)
Jawabab : E
Contoh
Persamaan
garis singgung pada parabola x2 – 4x
+ 2y
+ 10 = 0
yang tegak lurus pada garis 2x + 4y + 7 = 0
adalah ...
A.
2x – y
– 5 = 0
B.
x – 2y
+ 5 = 0
C.
–2x – y
+ 5 = 0
D.
x + 2y
– 5 = 0
E.
2x + y
+ 5 = 0
Jawab
x2 – 4x
+ 2y
+ 10 = 0
x2 – 4x
= – 2y –
10
(x
–
2)2 – 4 = – 2y – 10
(x – 2)2
= – 2y
– 6
(x – 2)2 = – 2(y + 3)
· Puncak (2, –3) ⇒ – 4p = – 2
p = ½
· 2x + 4y
+
7 = 0
4y
=
–2x – 7
y1 = – ½ x
– 7/4
→ m1 = – ½
m1· m2
=
– 1 (karena tegak lurus)
– ½ · m2
= –
1
m2 = 2
Persamaan
garis singgung:
(y
– k)
= m2 (x
–
h) + m2
2p
(y
+ 3) = 2(x
– 2) + (2)2
· ½
(y
+ 3) = 2(x
– 2) + 4 ·
½
y + 3 = 2x
– 4 +
2
y + 3 = 2x
– 2
2y
– y
– 5 = 0
Jawabab : A
Contoh
Koordinat
fokus pada elips ax2 + 9y – 48x
+
72y + 144 = 0 adalah ...
Jawab
4x2
– 48x
+ 9y
+
72y =
– 144
4(x2
– 12x
+ 36)
+ 9(y2
+ 8y
+ 16)2
= –
144 + 144
+ 144
4(x
– 6)2
+ 9 ( y+ 4) = 144
a2 = 36,
b2 = 16,
h = 6, k
=
– 4
c2 = 36 – 16
c = 2√5
Fokus:
(6 – 2√5, – 4) dan (6 + 2√5, – 4)
Jawabab : C
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Lingkaran dan Irisan Kerucut. Please share...!
