Latihan Menentukan Volume Benda Putar

Kamis, 23 Januari 2020

Contoh

Tentukanlah volume benda putar, jika daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = 4 – x², sumbu-x, dan sumbu-y diputar 360° terhadap:

a.   sumbu-x

b.   sumbu-y

Jawab :

a.    Volumenya adalah:

Jadi, volume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu-x adalahsatuan volume.

b.     Untuk menentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu-y, kalian harus nyatakan persamaan kurva y = f(x) = 4 – x² menjadi persamaan x² dalam variabel y. y = 4 – x² ⇒ x² = 4 – y

Volume benda putar tersebut adalah,

Jadi, volume benda putar yang terjadi jika daerah R diputar mengelilingi sumbu-y adalah 8π satuan volume.

Contoh

Tentukanlah volume benda putar, jika daerah yang dibatasi oleh grafik  f(x) = x – 2, sumbu-y, garis x = 2, dan y = – 1 diputar 360° mengelilingi sumbu-x.

Jawab :

Karena daerah yang dimaksud ada di bawah sumbu-x, maka volume nya adalah,

Jadi, volume benda putar yang terjadi jika daerah S diputar mengelilingi sumbu-x adalahsatuan volume.

Contoh

Tentukanlah volume benda putar, jika daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = ¼ x – 2, sumbu-x, garis x = 0, dan garis x = 4 diputar 360° mengelilingi sumbu-y.

Jawab :

Untuk menentukan volume benda putar tersebut, tentukan batas-batas pengintegralan, yaitu ordinat titik potong antara kurva y = f(x) = ¼ x – 2 dan garis x = 4.

Substitusi x = 4 ke persamaan y = ¼ x – 2 sehingga diperoleh,

y = f(x) = ¼ · 4 – 2 = – 1

Jadi, batas-batas pengintegralannya adalah y = – 1 sampai y = 0.

Oleh karena daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-y, maka kalian harus menyatakan persamaan kurva y = ¼ x – 2 menjadi persamaan x dalam variabel y.

Dari y = ¼ x – 2

    ¼ x = y + 2

        x = 4y + 8

Jadi, volume benda putar tersebut adalah

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Menentukan Volume Benda Putar. Please share...!