Contoh
= 3.000.000(1 - 0,1)9
Sumber
Tentukanlah bentuk umum dari setiap
deret berikut dengan menggunakan notasi sigma dan hitunglah hasil dari penjumlahan deret tersebut!
a. 1 + 3 + 5 + 7 + 9
b. 1 + 3 + 5 + 7 + . . .+ (2n - 1)
c. 1 + 4 + 9 + 16 + . . .+ n2 .
Jawab:
a. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
.
.
Pada notasi sigma ini, n = 1 disebut batas bawah,
sedangkan 5
disebut batas atas. Penjumlahan yang ditulis dalam
notasi sigma
ini merupakan penjumlahan 5 bilangan ganjil pertama.
b.
1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n – 1) = 
.
.
Pada notasi sigma ini, k = 1 disebut batas bawah,
sedangkan n disebut
batas atas. Penjumlahan yang ditulis dalam notasi sigma ini merupakan penjumlahan n bilangan ganjil
pertama.
c.
1 + 4 + 9 + 16 + … + n2 =
.
.
Pada notasi sigma ini, k = 1 disebut batas bawah
sedangkan n disebut
batas atas. Penjumlahan yang ditulis dalam notasi sigma ini merupakan penjumlahan n bilangan kuadrat
pertama.
Contoh
Rina menanam modal sebesar Rp20.000.000,00 dengan
bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah 2 tahun?
Jawab:
Misalkan M adalah modal awal, b adalah
bunga setiap tahun, n
adalah periode, dan Mn adalah modal setelah
ditambah bunga
majemuk.
• M = Rp20.000.000,00
• n = 2
• b = 5% = 0,05
• Mn = M(1 + b)n
= 20.000.000(1 + 0,05)2
= 20.000.000(1,05)2
= 22.050.000
Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi
Rp22.050.000,00.
Contoh
Wagiman membeli sebuah komputer
seharga Rp3.000.000,00. Setiap satu bulan kerja terjadi penyusutan sebesar 10% dari harga beli. Berapakah harga jual komputer
tersebut pada akhir 9 bulan kerja?
Jawab:
Misalkan M adalah harga
beli, p adalah penyusutan, n adalah periode, dan Mn adalah
modal setelah ditambah harga majemuk.
• M = Rp3.000.000,00
• p = 10
• n = 9
Harga komputer pada akhir periode
n adalah 
Maka
harga jual komputer pada akhir 9 bulan kerja adalah
= 3.000.000(1 - 0,1)9
= 3.000.000(0,9)9
= 3.000.000 ⋅ 0,387
= 1.161.000
Jadi,
harga jual komputer setelah 9 bulan kerja adalah Rp1.161.000,00.
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Barisan, Deret, dan Notasi Sigma – 1. Please share...!
