Contoh
Diketahui barisan 5, –2, –9,
–16, …, tentukanlah:
a. rumus suku ke-n
b. suku ke-25
Jawab:
Selisih dua suku berurutan
pada barisan 5, –2, –9, –16, … adalah tetap, yaitu b = –7 sehingga
barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.
a. Rumus suku ke-n
barisan aritmetika tersebut adalah
a + (n – 1) b
Un = 5 + (n – 1)(– 7)
= 5 – 7n + 7
= 12 – 7n
b. Suku ke-25 barisan
aritmetika tersebut adalah
U25 = 12 – 7 · 25
= 12 – 175
= – 163
Contoh
Suku kedua suatu deret
aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukanlah
suku kesembilannya.
Jawab:
U2 = 5, berarti a + b
= 5
U4 + U6 =
28, berarti:
(a + 3b)
+ (a + 5b) = 28
(a
+ b + 2b) + (a + b + 4b) = 28
(5 + 2b) + (5 + 4b) = 28
10 + 6b =
28
6b = 18
b = 3
Dengan mensubstitusi b =
3 ke a + b = 5, didapat a + 3 = 5 sehingga a = 2.
Jadi, suku kesembilan deret
aritmetika tersebut adalah:
U9 = 2 + 8 ⋅ 3
= 2 + 24
= 26
Contoh
Saat diterima bekerja di penerbit Literatur,
Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat
gaji pertama Rp1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp50.000,00 setiap dua bulan.
Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada
bulan Desember 2005?
Jawab:
Gaji Meylin
mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = Rp1.800.000,00
dan beda b = Rp50.000,00.
|
Juli – Agustus 2004
|
|
September – Oktober 2004
|
|
November – Desember 2004
|
…
|
November – Desember 2005
|
U1 U2 U3 U9
U9 = a + 8b = Rp1.800.000,00 + 8 ⋅
Rp50.000,00 = Rp2.200.000,00
Jadi, gaji yang
diterima Meylin pada bulan Desember 2005 adalah Rp2.200.000,00.
Contoh
Diketahui
barisan 27, 9, 3, 1, . . . Tentukanlah:
a. rumus suku
ke-n
b. suku ke-8
Jawab:
Rasio dua suku
berurutan pada barisan 27, 9, 3, 1, . . . adalah tetap, yaitu r = ⅓ sehingga
barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri.
a. Rumus suku
ke-n barisan geometri tersebut adalah
Un = 27 ⋅ (⅓)n
− 1
= 33
(3 − 1)n − 1
= 33 ⋅ 3− n + 1
= 34 − n
b. Suku ke-8
barisan geometri tersebut adalah U8 = 34 − 8
= 3−4
Contoh
Suatu deret
geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8.
Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret
geometri tersebut!
Jawab:
U2 = 8, berarti ar = 8
U5 = 64, berarti:
ar4 = 64
ar ⋅ r3 = 64
8r3 = 64
r3 = 8
Didapat r
= 2.
Dengan
mensubstitusi r = 2 ke persamaan ar = 8, kalian mendapatkan a
⋅ 2 = 8 sehingga a = 4.
Jumlah n suku pertama deret ini
adalah 
= 4 ⋅ 2n
− 4
= 22 ⋅ 2n − 4
= 22 + n − 4
Jumlah 10 suku
pertama deret ini adalah S10
= 22 + 10 − 4
= 212 − 4
= 4.096 − 4
= 4.092
Contoh
Tentukanlah
nilai x agar deret geometri 1 + x + x2 + x3
+ … konvergen.
Jawab:
Terlebih dahulu,
kalian harus menentukan rasio dari deret tersebut.
Agar deret
geometri tersebut konvergen, haruslah −1 < r < 1 sehingga −1 < x
< 1.
Contoh
Niko Sentera
memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang
paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semula?
Jawab:
Panjang potongan
yang paling pendek merupakan U1 sedangkan panjang potongan yang paling panjang
merupakan U5.
Jadi, U1
= 2 cm dan U5 = 162 cm.
Dari U1
= 2 cm, didapat a = 2 cm.
Dari U5
= 162 cm, didapat ar4 = 162 cm.
Oleh karena a
= 2 cm, maka 2 ⋅ r4 = 162 cm. Didapat, r4
= 81.
Jadi, r =
3.
Panjang tali
semula merupakan jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut, yaitu:
Jadi, panjang
tali semula adalah 242 cm.
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Barisan, Deret, dan Notasi Sigma. Please share...!
