Contoh
Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A(–2, 4), B(0, –5), C(3, 2), dan D(1, 11) jika
a. dicerminkan terhadap sumbu-x
b. dicerminkan terhadap sumbu-y
c. dicerminkan terhadap sumbu-x. Kemudian, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y
d. dicerminkan terhadap sumbu-y. Kemudian,
dilanjutkan
dengan pencerminan terhadap sumbu-x.
Jawab:
a. Pencerminan terhadap sumbu-x
Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh
pencerminan terhadap sumbu-x
adalah jajargenjang A′ B′ C′ D′ dengan titik sudut A′(–2, –4), B′(0, 5),
C′(3, –2), dan D′(1, –11).
b. Pencerminan terhadap sumbu-y
Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh
pencerminan terhadap sumbu-y
adalah jajargenjang A’B’C’D’ dengan titik sudut A′(2, 4),
B′(0, –5), C′(–3, 2),
dan D′(–1, 11).
c. Pencerminan terhadap sumbu-x,
dilanjutkan dengan pencerminan
terhadap sumbu-y.
Pada jawaban a, kalian telah menemukan bayangan
jajargenjang
ABCD yang dicerminkan terhadap sumbu-x. Sekarang hasil pencerminan tersebut, cerminkan lagi terhadap sumbu-y
sehingga
diperoleh,
Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh
pencerminan terhadap sumbu-x,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y adalah jajargenjang A′′
B′′ C′′ D′′ dengan
titik sudut A′′(2, –4), B′′(0, 5),
C′′(–3, –2), dan D′′(–1, –11).
Bayangan jajargenjang ABCD ini dapat pula
kalian tentukan dengan terlebih dahulu menentukan matriks komposisi refleksi terhadap sumbu-x dilanjutkan refleksi terhadap
sumbu-y sebagai berikut.
Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh
pencerminan terhadap sumbu-x,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu–y adalah jajargenjang A′′
B′′ C′′ D′′ dengan
titik sudut A′′(2, –4), B′′(0, 5),
C′′(–2, –3) dan D′′(–1, –11).
d. Pencerminan terhadap sumbu-y,
dilanjutkan dengan pencerminan
terhadap sumbu-x.
Pada jawaban b, kalian telah menemukan bayangan
jajargenjang
ABCD yang dicerminkan terhadap sumbu-y. Sekarang hasil pencerminan tersebut, cerminkan lagi terhadap sumbu-x
sehingga
diperoleh.
Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh
pencerminan terhadap sumbu-y,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah jajargenjang A′′B′′C′′D′′
dengan titik sudut A′′(2, –4), B′′(0, 5),
C′′(–2, –3) dan D′′(–1, –11).
Bayangan jajargenjang ABCD ini dapat pula
kalian tentukan dengan terlebih dahulu menentukan matriks komposisi refleksi terhadap
sumbu-y dilanjutkan refleksi terhadap sumbu-x sebagai berikut.
Jadi, bayangan jajargenjang ABCD oleh
pencerminan terhadap sumbu-y,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah jajargenjang A′′B′′C′′D′′
dengan titik sudut A′′(2, –4), B′′(0, 5), C′′(–2, –3) dan
D′′(–1, –11).
Contoh
Tentukan bayangan parabola y = x2 + 2x + 1 yang dicerminkan terhadap garis y = 3.
Jawab:
Ambil sembarang titik P(a, b) pada y = x2 + 2x + 1, sehingga b = a2 + 2a + 1 (*).
Refleksikan titik P terhadap garis y = 3 sehingga kalian memperoleh titik P′(a′, b′).
Dengan mencerminkan titik P(a, b) terhadap garis y = 3, kalian memperoleh titik A′ (a, b).
Jadi, titik P′(a, 6 – b).
Perhatikan bahwa: a′ = a
b′ = 6 – b. Dari persamaan ini, didapat b = 6 – b′.
Dengan mensubstitusi nilai a dan b ini
ke persamaan (*), kalian memperoleh:
6 – b′ =
(a′)2 + 2a′ + 1
b′ = – (a′)2
– 2a′ +
5
Jadi, bayangan parabola y = x2
+ 2x + 1 yang dicerminkan terhadap garis y = 3 adalah y = –x2 – 2x + 5.
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Latihan Refleksi. Please share...!
