Latihan Penarikan Kesimpulan - Modus Ponens - Modus Tollens – Silogisme - Bukti Dalam Matematika - Induksi Matematika - 2

Senin, 06 Juli 2020

Modus Ponens

 

Contoh soal

 

Tentukanlah penarikan kesimpulan yang benar berdasarkan modus ponens!

 

Premis (1) : Jika saya gemar membaca buku maka 

                     saya akan pintar

Premis (2) : Saya gemar membaca buku

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Konklusi   : Saya akan pintar

 

 

Modus Tollens

 

Contoh soal

 

Tentukanlah penarikan kesimpulan yang benar berdasarkan modus tollens!

 

Jawab:

 

Premis (1) : Jika ia juara Olimpiade Matematika 

                     maka ia termasuk siswa yang cerdas

Premis (2) : Ia bukan siswa yang cerdas

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Konklusi   : Ia bukan juara Olimpiade Matematika

 

 

Silogisme

 

Contoh soal

 

Tentukanlah penarikan kesimpulan yang benar berdasarkan silogisme!

Premis (1) : Jika kita rajin belajar maka kita akan 

                     berprestasi

Premis (2) : Jika kita berprestasi maka kita akan sukses

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Konklusi   : Jika rajin belajar maka kita akan sukses

 

 

Bukti Dalam Matematika

 

Bukti Langsung

 

Contoh soal

 

Buktikan bahwa jika p > 0, p ≠ 1, a,b > 0 berlaku ^plog (ab) = ^plog a + ^plog b!

 

Jawab:

 

Misalkan, x = ^plog a maka a = px

         y = ^plog b maka b = py

 

^plog (ab) = ^plog p^x · p^y

       = ^plog px + y

 

Dengan menggunakan definisi logaritma, kamu akan memperoleh

^plog (ab) = x + y = ^plog a + ^plog b

 

Jadi, ^plog (ab) = x + y = ^plog a + ^plog b.

 

 

Bukti Tak Langsung dengan Kontrapositif

 

Contoh soal

 

Untuk setiap n bilangan bulat, buktikanlah bahwa jika n² bilangan ganjil maka n + 1 bilangan genap!

 

Bukti:

 

Misalkan, n + 1 bilangan ganjil. Ini mengakibatkan n bilangan genap sehingga n dapat ditulis sebagai n = 2a.

Akibatnya, n² = (2a)² = 4a² = 2. (2 a²)

Ini berarti, n² bilangan genap.

 

Jadi, “jika n + 1 bilangan ganjil maka n² bilangan genap.” Pernyataan ini ekuivalen dengan pernyataan, ”jika n² bilangan ganjil maka n + 1 bilangan genap.”

 

 

Contoh soal

 

Buktikanlah bahwa jumlah dari suatu bilangan rasional dengan bilangan irasional adalah bilangan irasional!

 

Bukti:

 

Misalkan, x bilangan rasional maka x dapat dinyatakan sebagai, p, q bilangan bulat dan q ≠ 0. Jika x dijumlahkan dengan bilangan irasional y, haruslah x + y irasional. Untuk membuktikan ini, misalkanlah x + y rasional sehingga dapat ditulis, m, n bilangan bulat dan n ≠ 0.

 

Dari, didapat.

 

Ini berarti, y bilangan rasional.

 

Hal ini bertentangan dengan pemisalan. Jadi, jumlah dari suatu bilangan rasional dengan bilangan irasional adalah bilangan irasional.

 

Induksi Matematika

 

Contoh soal

 

Buktikan bahwa!

 

Jawab:

 

Misalkan 

• Untuk 

   Untuk n = 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan 

   ruas kanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1.

 

• Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n = k, maka

     

• Selidiki, apakah rumus berlaku untuk n = k + 1?

   Untuk n = k + 1, didapat ruas kiri persamaan,

   1³ + 2³ + 3³ + … + k³ + (k + 1)³

      

Pada ruas kanan persamaan, didapat (½ (k + 1) (k + 2))².

 

Untuk n = k + 1, ruas kiri dan ruas kanan menghasilkan bilangan yang sama.

 

Jadi,berlaku untuk n = k dan untuk n = k + 1 atau untuk semua n bilangan asli.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Penarikan Kesimpulan - Modus Ponens - Modus Tollens – Silogisme - Bukti Dalam Matematika - Induksi Matematika - 2. Please share...!