Latihan Pertidaksamaan Pecahan

Kamis, 02 Juli 2020

Pertidaksamaan Pecahan

Contoh soal

Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan !

 

Jawab:

 

Titik pembuat nol pertidaksamaan adalah x = −1 dan x ≠ 3.

 

Dengan mengambil titik uji sebarang di sekitar titik pembuat nol, misalnya –2, 0, dan 4, kamu akan mendapatkan penyelesaian pertidaksamaan tersebut.

 

Karena, maka nilai x yang memenuhi adalah –1 < x < 3.

 

 

Contoh soal

 

Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan

Jawab:

 

Titik pembuat nol pertidaksamaan adalah x = 4, x ≠ −3, dan x ≠ 1.

 

Dengan mengambil titik uji sebarang di sekitar titik pembuat nol, misalnya –4, 0, 2, dan 5, maka akan diperoleh penyelesaian pertidaksamaan tersebut.

 

Karena, maka nilai x yang memenuhi adalah –3 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 4.

 

 

Pertidaksamaan Bentuk Akar

 

Contoh soal

 

Tentukanlah penyelesaian pertidaksamaan !

 

Jawab:

 

Syarat terdefinisi x ≥ 0

x + 5 ≥ 0

x ≥ −5.

 

Karenamaka dengan mengkuadratkan kedua ruas x < x + 5 yang dipenuhi untuk setiap x bilangan real.

 

Daerah yang berwarna abu-abu menyatakan penyelesaian pertidaksamaan.

 

Jadi, penyelesaiannya adalah x ≥ 0.

 

 

Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak

 

Contoh soal

 

Tentukanlah penyelesaian pertidaksamaan |x – 2| > 2!

 

Jawab:

 

Berdasarkan sifat 6, jika |x – 2| > 2 maka x – 2 < −2 atau x – 2 > 2

Untuk x – 2 < −2, didapat x < 0

Untuk x – 2 > 2, didapat x > 4

 

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x < 0 atau x > 4.

 

 

Aplikasi Pertidaksamaan

 

Contoh soal

 

Selisih kuadrat dua bilangan asli berurutan adalah antara 17 dan 21.

Tentukanlah kedua bilangan asli tersebut!

 

Jawab:

 

Misalkan, kedua bilangan asli tersebut x dan x + 1.

Selisih kuadrat antara 17 dan 21, berarti 17 < (x + 1)² – x² < 21.

17 < (x + 1)² – x² < 21

17 < x² + 2x + 1 − x² < 21

17 < 2x + 1 < 21

17 – 1 < 2x + 1 – 1 < 21 – 1

16 < 2x < 20

8 < x < 10

Jadi, x adalah bilangan asli antara 8 dan 10, yaitu 9 sehingga x + 1 = 10.

 

Dengan demikian, kedua bilangan asli tersebut adalah 9 dan 10.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Pertidaksamaan Pecahan . Please share...!