Contoh soal
Tentukanlah penyelesaian pertidaksamaan x2 – 3x – 10 > 0!
Jawab:
Terlebih dahulu, ubah menjadi bentuk persamaan.
x2 – 3x – 10 = 0
Tentukan nilai x
dengan cara memfaktorkan.
(x + 2)(x – 5) = 0
Didapat x = −2 dan
x = 5 sebagai titik pembuat nol.
Titik-titik ini membagi garis real menjadi tiga interval,
yaitu (−∞, −2), (−2, 5), dan (5, ∞). Untuk menentukan tanda ketidaksamaan pada
tiap interval, pilihlah titik-titik uji sebarang pada tiap interval. Misalnya, −3,
0, dan 6.
Untuk x = −3, diperoleh:
x2 – 3x – 10 =
(−3)2 − 3(−3) – 10 = 8 > 0 … (bertanda +)
sehingga pada interval
(−∞, −2), x2 − 3x − 10 > 0
Untuk titik uji x =
0, diperoleh:
x2 – 3x – 10 = (0)2 − 3(0) − 10 = −10 < 0 … (bertanda −)
sehingga pada interval (–2, 5)
x2 – 3x – 10 <
0
Sedangkan untuk x = 6 diperoleh
x2 – 3x – 10 =
(6)2 − 3 (6) − 10 = 8 > 0 …
(bertanda +)
sehingga pada interval (5, ∞), x2 – 3x – 10 >
0
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan x2 – 3x – 10 >
0 adalah semua nilai x pada interval
(−∞, −2) ∪ (5, ∞) atau x
< −2 atau x > 5.
Contoh soal
Tentukan nilai p
supaya persamaan kuadrat x2
− px + p = 0 memiliki akar-akar real!
Jawab:
Syarat agar persamaan kaudrat memiliki akar-akar real adalah
jika D ≥ 0, maka diperoleh:
b2 − 4ac ≥ 0
(−p)2 − 4 (1) p
≥ 0
p2 − 4p ≥ 0
p(p − 4) ≥ 0
Untuk menentukan titik pembuat nol, ubah pertidaksamaan
tersebut menjadi persamaan p(p − 4) = 0. Dari persamaan tersebut
didapat, p = 0 dan p = 4 sebagai titik pembuat nol yang
membagi garis real menjadi tiga interval, yaitu (−∞, 0], [0, 4], dan [4, ∞).
Untuk menentukan tanda ketidaksamaan pada tiap interval,
pilihlah titik-titik uji sebarang pada tiap interval. Misalnya, −1, 1, dan 5.
Oleh karena p2 − 4p ≥ 0, maka interval nilai p yang memenuhi adalah (−∞, 0] ∪ [4, ∞).
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan p2 − 4p ≥ 0
adalah x ≤ 0 atau x ≥ 4.
Thanks for reading Latihan Pertidaksamaan Kuadrat - 2. Please share...!
