Latihan Persamaan Trigonometri 6

Sabtu, 09 Januari 2021

 

Contoh

 

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2𝑥 + sin 𝑥 = 0 untuk 0° < x < 360° adalah …

 

A.   {60°, 120°, 150°}

B.    {60°, 150°, 300°}

C.    {90°, 210°, 300°}

D.   {90°, 210°, 330°}

E.    {120°, 250°, 330°}

 

Jawab:

 

cos 2x + sin x = 0

⇔ 1 – 2 sin² x + sin x = 0

⇔ ½ (2 sin x + 1) (sin x – 1) = 0

⇔ (2 sin x + 1) (sin x – 1) = 0

 

i)         2 sin x + 1 = 0

⇔ 2 sin x = – 1

⇔ sin x = – ½

    x = {210°, 330°}

 

ii)      sin x – 1 = 0

⇔ sin x = 1

          x = {90°}

 

Jadi, HP = {90°, 210°, 330°}

 

 

Jawaban: D

 

 

Contoh

 

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2𝑥 + 3 cos 𝑥 – 1 = 0 pada 0° ≤ x ≤ 360° adalah …

 

A.   {60°, 120°, 150°}

B.    {60°, 210°}

C.    {60°, 300°}

D.   {120°, 240°}

E.    {120°, 300°}

 

Jawab:

 

cos 2𝑥 + 3 cos 𝑥 – 1 = 0

⇔ (2 cos² 𝑥° – 1) + 3 cos 𝑥° – 1 = 0

⇔ 2 cos² 𝑥° + 3 cos 𝑥° – 2 = 0

⇔ ½ (2 cos x° + 4) (2 cos x° – 1) = 0

 

i)         2 cos x° + 4 = 0

⇔ 2 cos x° = – 4

⇔ cos x° = – 2

    x = { }

 

ii)      2 cos x° – 1 = 0

⇔ 2 cos x° = 1

⇔ cos x° = ½

x = {60°, 300°}

 

Ingat! – 1 ≤ cos x ≤ 1

Jawaban: C

 

 

Sumber