Latihan Persamaan Kuadrat

Minggu, 02 Januari 2022

 

Contoh

 

Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = …

 

A.   2

B.    3

C.    4

D.   6

E.    8

 

Alternatif Pembahasan:

 

α = 2β

(i)         α ⋅ β = ^c/_a

2β ⋅ β = ²/₁

2β² = 2

β² = 1

β = ± 1

β = 1 atau β = –1

 

(ii)       α + β = ^{– b}/_a

     

2β + β =

3β = 1 – a

3(–1) = 1 – a

a = 1 + 3

   = 4

 

Jawaban : C

 

Contoh

 

Persamaan kuadrat 2x² + 3x – 5 = 0, mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x₁ – 3) dan (2x₂ – 3) adalah …

 

A.   2x² + 9x + 8 = 0

B.    x² + 9x + 8 = 0

C.    x² – 9x – 8 = 0

D.   2x² – 9x + 8 = 0

E.    x² + 9x – 8 = 0

 

Alternatif Pembahasan:

 

Persamaan kuadrat lama :

2x² + 3x – 5 = 0, a = 2, b = 3, c = – 5

 

Akar-akar persamaan kuadrat baru

α = 2x₁ – 3 dan β = 2x₂ – 3

 

(i)          α + β = 2 x₁ – 3 + 2x₂ – 3 =

       = 2(x₁ + x₂) – 6

       = 2 (^{– b}/_a ) – 6

       = 2 (⁻³/₂) – 6

       = – 3 – 6

       = – 9

 

(ii)        α · β = (2x₁ – 3) (2x₂ – 3)

      = 4(x₁ · x₂) – 6x₁ – 6x₂ + 9

      = 4(x₁ · x₂) – 6(x₁ + x₂) + 9

      = 4 (^c/_a) – 6(^−b/_a) + 9

      = 4 (⁻⁵/₂) – 6 (⁻³/₂) + 9

      = – 10 + 9 + 9

                = 8

 

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah:

x² – (α + β)x + (α · β) = 0

⇔  x² – (– 9)x + 8 = 0

⇔  x² + 9x + 8 = 0

 

Jawaban : B

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Kuadrat. Please share...!