Latihan Suku Banyak (Polinomial)

Selasa, 28 Juni 2022

 

Contoh

 

Diketahui P(x) suatu polinomial. Jika P(x + 1) dan P(x − 1) masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing dibagi x − 1, maka P(x) dibagi x² − 2x memberikan sisa . . .

 

A.   x + 2

B.    2x

C.    x

D.   1

E.    2

 

Alternatif Pembahasan :

 

P(x) = H(x) ⋅ (x − a)(x − b) + mx + n

Untuk x = 0

P(x) = H(x) ⋅ x(x − 2) + mx + n

maka P(0) = n

 

Untuk x = 2

P(x) = H(x) ⋅ x(x − 2) + mx + n

P(2) = 2m + n

 

Pada soal diketahui P(x + 1) = 2 dan P(x − 1) = 2 maka untuk x = 1 diperoleh P(2) = 2 dan P(0) = 2.

 

P(0) = 2 dan P(0) = n maka n = 2

P(2) = 2 dan P(2) = 2m + n maka 2m + n = 2 sehingga m = 0.

 

Sisa pembagian adalah mx + n yaitu 0x + 2 = 2.

 

Jawaban : E

 

Contoh

 

Diketahui sisa pembagian suku banyak f(x) − 2g(x), oleh x² + x – 2 adalah x + 3, sisa pembagian 2f(x) + g(x) oleh x² − 3x + 2 adalah x + 1, maka sisa pembagian  f(x)g(x) oleh x − 1 adalah . . .

 

 

Alternatif Pembahasan :

 

Dari keterangan pada soal kita peroleh;

f(x) − 2g(x) = (x² + x − 2) H(x) + x + 3

f(x) − 2g(x) = (x + 2)(x − 1) H(x) + x + 3

 

2f(x) + g(x) = (x² − 3x + 2) H(x) + x + 1

2f(x) + g(x) = (x − 2)(x − 1) H(x) + x + 1

 

Untuk x = 1 atau x = 2, kita peroleh;

f(1) − 2g(1) = 4      ×1

2f(1) + g(1) = 2      ×2

----------------------------------

f(1) − 2g(1) = 4

4f(1) + 2g(1) = 4    (+)

----------------------------------

  5f(1) = 8

   

 

Jawaban : D

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Suku Banyak (Polinomial). Please share...!