Contoh
Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?
A. Rp 6.000,00
B. Rp 7.000,00
C. Rp 8.000,00
D. Rp 9.000,00
E. Rp 10.000,00
Masalah tersebut jika disajikan dalam tabel adalah:
|
|
Buku (x) |
Pena (y) |
Pensil (z) |
Bayar |
|
Ali |
3 |
1 |
2 |
11.000 |
|
Budi |
2 |
3 |
1 |
14.000 |
|
Cici |
1 |
2 |
3 |
11.000 |
|
Dedi |
2 |
1 |
1 |
? |
Sistem
persamaannya adalah:
Untuk menyelesaikan permasalah di atas gunakan metode eliminasi
berantai.
(i) (2) dan (3)
2x + 3y
+ z = 14.000 ... (2)
x + 2y + 3z = 11.000 – ... (3)
x + y – 2z = 3.000 – ... (4)
y + 5z
= 8.000 ... (5)
(ii) (1) dan (2)
3x + y
+ 2z = 11.000 ... (1)
2x + 3y
+ z = 14.000 – ... (2)
x – 2y + z = – 3.000 ...
(6)
(iii) (4) dan (6)
x + y
– 2z = 3.000 ...
(4)
x – 2y
+ z = – 3.000 – ... (6)
3y
– 3z = 6.000
y – z = 2.000 ... (7)
(iv) (5) dan (7)
y + 5z
= 8.000 ... (5)
y – z
= 2.000 – ... (7)
6z
= 6.000
z = 1.000
(v) substitusi z =
1.000 ke pers (5)
y + 5z =
8.000
y +
5(1.000) = 8.000
y = 3.000
(vi) substitusi y
= 3.000 dan
z = 1.000 ke pers. (2)
2x + 3y + z = 14.000
2x + 3(3.000) + 1.000 = 14.000
2x = 14.000 – 10.000 = 4.000
∴ 2x + y + z =
4.000 + 3.000 + 1.000
=
8.000
Jawaban : C
Sumber
Thanks for reading Latihan Sistem Persamaan Linear. Please share...!
