Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

Rabu, 03 Agustus 2022

Bentuk umum sistem persamaan linier dan kuadrat:    y = ax + b

                                                                                      y = ax² + bx + c

Dalam grafik cartesius, titik potong antara garis dan parabola merupakan penyelesaian sistem persamaan itu.

Metoda menyelesaikan sistem persamaan ini adalah metoda substitusi dan eliminasi.

 

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :

 

1.     Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x² + 5x – 4 dan y = 3x + 4

 

Jawab

 

y = y

x² + 5x – 4 = 3x + 4

x² + 5x – 4 – 3x – 4 = 0

x² + 2x – 8 = 0

(x + 4)(x – 2) = 5

x₁ = –4 dan x₂ = 2

 

Untuk x₁ = –4 maka y₁ = 3x₁ + 4 = 3(–4) + 4 = –8

Untuk x₂ = 2 maka y₂ = 3x₂ + 4 = 3(2) + 4 = 10

 

Jadi H = {(–4, –8), (2, 10)}.

 

Jika ditinjau dari gambar grafiknya, maka terdapat tiga macam kemungkinan penyelesaian sistim persamaan linier dan kuadrat.

 

 

Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi persamaan linier dan kuadrat, yakni :

untuk D > 0 mempunyai dua titik penyelesaian

untuk D = 0 mempunyai satu titik penyelesaian

untuk D < 0 tidak mempunyai titik penyelesaian

 

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :

 

2.     Jika sistem persamaan y = x² – 4x + 3p dan y = 2x + 3 mempunyai satu titik penyelesaian, maka tentukanlah nilai p

 

Jawab

 

y = 2x + 3

x² – 4x + 3p = 2x + 3

x² – 4x + 3p – 2x – 3 = 0

x² – 6x + 3p – 3 = 0

Syarat :

D = b² – 4ac = 0

(–6)² – 4(1)(3p – 3) = 0

36 – 4(3p – 3) = 0

36 – 12p + 12 = 0

–12p + 48 = 0

–12p = –48

p = 4

 

Sistem persamaan linier dan kuadrat banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari, antara lain dalam bidang fisika. Beberapa diantaranya akan diuraikan pada contoh soal berikut ini :

 

3.     Keliling sebuah persegi panjang adalah 18 cm. Jika panjang dan lebarnya bertambah 2 cm, maka luas persegipanjang tersebut menjadi 42 cm². Carilah ukuran persegi panjang tersebut.

 

Jawab

 

     Misalkan panjang persegi panjang = p dan lebarnya = l, maka

Keliling = 2 (p + l) = 18

  p + l = 9

   l = 9 – p                                          ...  (1)

Setelah panjang dan lebar ditambah 2, maka luas persegi panjang menjadi

Luas = (p + 2) (l + 2) = 42                                          ... (2)

Substitusikan persamaan (1) ke (2) diperoleh:

(p + 2) (9 – p + 2) = 42

(p + 2) (11 – p) = 42

11p – p² + 22 – 2p = 42

9p – p² + 22 – 42 = 0

p² – 9p – 20 = 0

(p – 4)(p – 5) = 0

 

Jadi p = 5 cm dan l = 9 – 5 = 4 cm.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat. Please share...!