Bentuk umum
persamaan kuadrat: y = ax2 + bx + c, grafiknya
berbentuk parabola.
Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan penyelesaiannya.
Metoda
penyelesaiannya adalah metoda substitusi dan eliminasi.
Untuk lebih
jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini:
1.
Tentukan
penyelesaian dari sistem persamaan y = x2
– 2x – 3 dan y = x2 –
1
Jawab
y = x2 – 1
x2 – 2x – 3 = x2 – 1
x2 – 2x – 3 – x2 +1= 0
–2x – 2 = 0
–2x = 2
x = –1
Untuk x = –1 maka y
= (–1)2 – 1 = 1 – 1 = 0
Jadi H = {(–1, 0}.
2.
Tentukan
penyelesaian dari sistem persamaan y = x2
+ x – 2 dan y = 2x2
– 3x + 1
Jawab
y = x2 + x – 2
2x2
– 3x + 1 –
x2 –x +
2= 0
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1) (x – 3) = 0
x1 = 1 dan x2
= 3
Untuk x1
= 1 maka y = (1)2 + (1) – 2 = 0
Untuk x2
= 3 maka y = (3)2 + (3) – 2 = 10
Jadi H = {(1, 0), (3, 10)}.
Diketahui y
= a1x2 + b1x + c1,
dan y = a2x2 + b2x + c2 maka untuk a1 ≠ a2
terdapat tiga macam sifat-sifat
penyelesaiannya. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil
substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni :
Jika D
> 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D
= 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D
< 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Untuk a1
= a2 akan maka hasil substutusi akan berbentuk persamaan
linier, sehingga didapat
dua macam kemungkinan penyelesaiannya, yakni mempunyai satu titik penyelesaian atau tidak ada titik
penyelesaian.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut
ini:
3.
Untuk a ≠ 1, maka tentukanlah nila a agar
sistem persamaan y = x2 – x – 5 dan y = ax2 + 5x + 1 memiliki
satu anggota penyelesaian
Jawab
y = ax2 + 5x + 1
x2 – x – 5 = ax2
+ 5x + 1
x2 – x – 5 – ax2
– 5x – 1 = 0
x2 – ax2 – 6x – 6
= 0
(1 – a)x2 – 6x – 6 = 0
Syarat :
D = b2 – 4ac = 0
(–6)2 – 4(1 – a)(–6) = 0
36 + 24(1 – a) = 0
36 + 24 – 24a = 0
60 – 24a = 0
–24a = –60
a = 60/24
a = 5/2
atau : a1 = a2
a = 1
Sumber
Thanks for reading Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat. Please share...!
