Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a ≠ 0.
Grafik fungsi kuadat ini gambarnya berbentuk parabola. Untuk menggambarnya diperlukan
langkahlangkah sebagai berikut:
1.
Menentukan
titik potong dengan sumbu x, syaratnya y = 0
sehingga
ax2 + bx + c = 0
(x
– x1) (x
– x2)
= 0
Titiknya
(x1, 0)
dan (x2, 0)
2.
Menentukan
titik potong dengan sumbu y, syaratnya x = 0 sehingga y = a(0)2
+ b(0) + c = c
Titiknya
(0, c)
3.
Menentukan
persamaan sumbu simetri, yakni: x = xp, dimana xp adalah titik tengah x1 dan x2.
Sehingga:
Jadi
persamaan sumbu simetri adalah:
4.
Menentukan
nilai ekstrim atau nilai maksimum/minimum fungsi, yakni yp
Dimana:
Jadi
nilai maksimum/minimum fungsi adalah
Catatan:
Jika a > 0 maka nilai minimum dan jika a < 0 maka nilai
maksimum.
5.
Menentukan
titik balik fungsi (maksimum/minimum), yaitu =
6.
Menggambar
grafik fungsi
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
1.
Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 8
Jawab
Titik potong
dengan sumbu-X, yakni:
x2
– 2x – 8 =
0
(x
– 4) (x + 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = –2
Titiknya
(–2, 0) dan (4, 0)
Titik
potong dengan sumbu-Y, yakni:
y = x2 – 2x –
8
y = (0)2 – 2(0) – 8 = –8
Titiknya (0, –8)
Persamaan
sumbu simetri, yakni:
Persamaan sumbu simetri, yakni:
Titik balik minimumnya di P(1, –9)
Gambar grafiknya:
Fungsi kuadrat f(x)
= ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 dengan diskriminan D
= b2 – 4ac akan
mempunyai sifat-sifat sebagai
berikut :
1.
Memotong sumbu x di dua titik
jika D > 0
2.
Menyinggung sumbu x jika D
= 0
3.
Tidak memotong atau menyinggung sumbu x
jiks D < 0
4.
Membuka ke atas jika a > 0
5.
Membuka ke bawah jika a < 0
6.
Seluruh fungsinya berada di atas sumbu x
(definit positip) jika D < 0 dan a > 0
7.
Seluruh fungsinya berada di bawah sumbu x
(definit negatip) jika D < 0 dan a < 0
Terkadang suatu fungsi kuadrat
dapat disusun jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu
a. Jika fungsi kuadrat diketahui titik
potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2,
0) maka persamaannya adalah f(x) = a(x – x1)(x
– x2)
b. Jika suatu fungsi kuadrat diketahui
titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah f(x)
= a(x – p)2 + q
Untuk lebih jelasnya ikutilah
contoh soal berikut ini :
1. Tentukanalah persamaan fungsi kuadrat
yang mempunyai titik balik minimum P(3, –6) dan melalui titik (5, 2)
Jawab
y = a(x – p)2 + q
y = a(x – 3)2 + (–6)
y = a(x2 – 6x + 9) –
6
Melalui titik (5, 2) maka :
2 = a(52 – 6(5) + 9) – 6
2 + 6 = a(25 – 30 + 9)
8 = a(4) sehingga a = 2
Jadi, y = 2(x2 – 6x
+ 9) – 6
y
= 2x2 – 12x + 12
Sumber
Thanks for reading Grafik Fungsi Kuadrat. Please share...!
