Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi
y = sin x, y = cos x dan y = tan x.
Grafik
fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu,
yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya.
Namun untuk
melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yakni sebagai berikut:
Sumbu-X
sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan keliling lingkaran (2πr). Dalam satuan derajat sumbu ini
dibagi menjadi 360 bagian yang setiap bagiannya menunjukkan 1°.
Sedangkan dalam satuan radian nilai-nilai sudut tersebut dikonversikan kedalam π radian. Sumbu-Y sebagai nilai fungsi,
skalanya dihitung satu satuan sebagai panjang jari-jari lingkaran.
Terdapat
tiga komponen penting dalam grafik fungsi trigonometri, yaitu:
(1) Nilai
maksimum fungsi adalah nilai ordinat tertinggi yang dicapai oleh fungsi itu.
(2) Nilai
minimum fungsi adalah nilai ordinat terendah yang dicapai oleh fungsi itu.
(3) Perioda
fungsi, yaitu besarnya interval sudut yang diperlukan untuk melakukan satu putaran
fungsi
Untuk lebih
jelasnya akan diberikan gambar grafik fungsi trigonometri sederhana, yakni grafik
fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.
(1)
Grafik
Fungsi Sinus
Fungsi sinus dasar adalah fungsi y = sin x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi adalah
1,
Nilai minimum fungsi
adalah –1.
Perioda fungsi adalah 360°,
artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360°.
(2)
Grafik
Fungsi Kosinus
Fungsi kosinus dasar adalah fungsi y = cos x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi
adalah 1,
Nilai minimum fungsi
adalah –1.
Perioda fungsi adalah 360°,
artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360°.
(3)
Grafik
Fungsi Tangens
Fungsi tangens dasar adalah fungsi y = tan x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi
adalah ¥
Nilai minimum fungsi
adalah – ¥.
Periodanya adalah 180°,
artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 180°.
Selanjutnya
fungsi trigonometri dasar di atas dikembangkan menjadi fungsi trigonometri
sederhana, sehingga terjadi perubahan nilai maksimum, nilai minimum dan perioda
fungsi.
Fungsi
trigonometri sederhana yaitu fungsi trigonometri dengan bentuk umum :
y = k.sin a(x ± α)
y = k.cos a(x ± α)
y = k.tan a(x ± α)
Aturan dalam
perubahan tersebut adalah sebagai berikut:
Fungsi y = k.sin a(x ± α) memiliki :
nilai maksimum = k(1)
= k
nilai minimum = k(–1) = –k
Fungsi y = k.cos a(x ± α) memiliki :
nilai maksimum = k(1)
= k
nilai minimum = k(–1)
= –k
Fungsi y = k.tan a(x ± α) memiliki :
nilai maksimum = k(¥) = ¥
nilai minimum k(– ¥) = – ¥
Untuk
pemahaman lebih lanjut, akan diuraikan pada contoh soal berikut ini :
1.
Tentukanlah
nilai maksimum, nilai minimum dan periode setiap fungsi berikut ini :
(a) y =
5. sin (3x – 60°)
(b) y =
3. cos (2x + 45°)
(c) y =
6. tan 2x
(d) y =
4 + 2 cos 5x
(e) y =
5 – 3 cos (⅓ + π)
Alternatif Pembahasan :
(a) y =
5. sin (3x – 60°)
Nilai maksimum = 5(1) = 5
Nilai minimum = 5(–1) = –5
(b) y =
3. cos (2x + 45°)
Nilai maksimum = 3(1) = 3
Nilai minimum = 3(–1) = –3
(c) y =
6. tan 2x
Nilai maksimum = 5(¥) = ¥
Nilai minimum = 5(– ¥) = – ¥
(d) y =
4 + 2 cos 5x
Nilai maksimum = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6
Nilai minimum = 4 + 2(–1) = 4 – 2 = 2
(e) y =
5 – 3 cos (⅓ + π)
Nilai maksimum = 5 – 3(–1) = 5 + 3 = 8
Nilai minimum = 5 – 3(1) = 5 – 3 = 2
2.
Tentukanlah
nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi
Alternatif Pembahasan :
Sumber
Thanks for reading Fungsi Trigonometri. Please share...!
