Identitas Trigonometri

Kamis, 08 September 2022

Identitas trigonometri adalah bentuk persamaan trigonometri yang menghubungkan suatu perbandingan trigonometri dengan perbandingan trigonometri yang lainnya.

Dalam hal ini terdapat identitas trigonometri dasar yang sudah pernah dibahas pada materi sebelumnya, yaitu:

Disamping itu terdapat pula identitas-identitas dasar yang lain, yang didapat dari proses sebagai berikut:

 

 

Pada segitiga siku-siku di samping berlaku:

 

Menurut teorema Pythagoras, berlaku:

 x² + y² = r²                      (kedua ruas dibagi dengan r² )

 cos² x + sin² x = 1                                       …  (1)

Jika kedua ruas dibagi cos² x diperoleh:

Jika kedua ruas dibagi sin² x diperoleh:

 

Sedangkan dari rumus perbandingan tangens diperoleh:

Selain identitas dasar di atas, identitas-identitas yang lain dapat dikembangkan dengan memanfaatkan rumus identitas dasar tersebut.

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Buktikanlah bahwa 3 + 5 sin² α = 8 – 5 cos² α

 

Alternatif Pembahasan

 

Ruas kiri = 3 + 5 sin² α

= 3 + 5(1 – cos² α)

           = 3 + 5 – 5 cos² α

= 8 – 5 cos² α

          = Ruas kanan

 

2.     Buktikanlah bahwa

 

Alternatif Pembahasan

 

  

 

3.     Buktikanlah bahwa

 

Alternatif Pembahasan

 

  

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Identitas Trigonometri. Please share...!