Garis Sumbu

Sabtu, 17 September 2022

Garis sumbu suatu segitiga adalah garis yang memotong tegak lurus ditengahtengah sisi segitiga. Terdapat tiga garis sumbu dalam suatu segitiga, dimana ketiganya akan berpotongan disatu titik tertentu. Titik potong ini merupakan pusat lingkaran luar segitiga.

Berikut ini langkah-langkah melukis garis sumbu segitiga ABC yang memotong sisi AC dan BC

1.    Dengan pusat di A lukislah busur yang lebih besar dari setengah AC dan memotong garis AC

2.    Dengan pusat di C lukislah busur yang lebih besar dari setengah AC dan memotong garis AC

  

3.    Hubungkan titik potong kedua busur, maka terlukislah garis sumbu g

4.    Dengan pusat di B lukislah busur yang lebih besar dari setengah BC dan memotong garis BC

5.    Dengan pusat di C lukislah busur yang lebih besar dari setengah BC dan memotong garis BC

6.    Hubungkan titik potong kedua busur, maka terlukislah garis sumbu h

  

7.    Kedua garis sumbu g dan h akan berpotongan di titk M

  

8.    Titik M adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC

  

 

Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC dirumuskan:

 

Dimana :      a = panjang sisi BC

b = panjang sisi AC

c = panjang sisi AB

s = ½ (a + b + c)

 

Bukti rumus ini adalah sebagai berikut :

Misalkan OC = R maka CE = 2R

Perhatikan segitiga ADC dan segitiga EBC

ÐCAD = ÐCEB karena merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama

ÐADC = ÐEBC = 90°

Sehingga ∆ADC kongruen dengan ∆EBC

Akibatnya berlaku perbandingan :

b : CE = t_b : a

b : 2R = t_b : a

 

Karena luas segitiga ABC adalah L = ½ ⋅ AB ⋅ CD = ½ ⋅ c ⋅ t_b maka 2 ⋅ c ⋅ t_b = 4L

Sehingga : 

 

Untuk lebih lengkapnya ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Bila diketahui ∆ABC dengan a = 13 cm, b = 20 cm dan c = 21 cm, maka tentukan panjang jari-jari lingkaran luarnya

 

Alternatif Pembahasan :

 

s = ½ (a + b + c) = ½ (13 + 20 + 21) = 27

 

Sehingga:

  

 

2.     Sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi siku-sikunya adalah 6 cm dan 8 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran luarnya

 

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan ∆ itu adalah ∆PQR siku-siku di Q maka PQ = 6 dan QR = 8 maka menurut Phytagoras panjang sisi miringnya (hypotenusa) adalah 10.

 

Pada segitiga siku-siku PQR panjang sisi miringnya sama dengan panjang diameter lingkaran luar segitiga.

 

Jadi jari-jari lingkaran luar segitiga itu panjangnya = 5 cm

 

 

3.     Diketahui segitiga sama kaki alasnya a dan kaki-kakinya b. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga itu!

 

Alternatif Pembahasan :

 

  

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Garis Sumbu. Please share...!