Garis Tinggi

Jumat, 16 September 2022

 

Garis tinggi suatu segitiga adalah ruas garis dari titik sudut suatu segitiga tegak lurus sisi di hadapannya atau tegak lurus perpanjangan sisi di hadapannya.

Terdapat tiga garis tinggi dalam suatu segitiga, dimana ketiganya akan berpotongan disatu titik tertentu. Titik potong ini merupakan pusat lingkaran luar segitiga.

Berikut ini langkah-langkah melukis garis tingga segitiga ABC yang memotong sisi AC dan BC

1.     Dengan pusat di B lukislah busur yang memotong sisi AC di titik P dan Q.

2.     Dengan pusat di P lukislah busur yang melalui titik Q, dan sebaliknya dari titik Q lukislah busur yang melelui titik P. Kedua busur itu akan berpotongan di tiik R dan S.

3.     Melalui titik R dan S ditarik garis yang melalui titik sudut B. Garis ini adalah garis tinggi segitiga ABC dari titik B (Misalnya garis g) dan tegak lurus dengan sisi AC

4.     Dengan pusat di A lukislah busur yang memotong sisi BC di titik D dan E.

5.     Dengan pusat di D lukislah busur yang melalui titik E, dan sebaliknya dari titik E lukislah busur yang melelui titik D. Kedua busur itu akan berpotongan di tiik K dan J.

6.     Melalui titik K dan J ditarik garis yang melalui titik sudut A. Garis ini adalah garis tinggi segitiga ABC dari titik A (Misalnya garis h) dan tegak lurus dengan sisi BC

7.     Ketiga garis tinggi ini akan berpotongan di titik M Titik M dinamakan titik tinggi

 

Untuk menentukan pajang garis tinggi suatu segitiga, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Diketahui segitiga ABC dengan sisi AB = 5 cm, BC = 6 cm dan AC = 7 cm. Jika AD adalah garis tinggi segitiga ABC, maka hitunglah panjang AD

 

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan panjang CD = p maka BD = 6 – p

Karena ∆ABD dan ∆ACD masing-masing siku-siku di D, maka berlaku

AD² = 72 – p² = 49 – p²                … (1)

AD² = 5² – (6 – p)²

  = 25 – (36 - 12p + p²)

  = 12p – 11 – p²                      … (2)

Sehingga dari (1) dan (2) diperoleh

49 – p² = 12p – 11 – p²

     12p = 60

    p = 5 cm

 

Dengan teori Pythagoras diperoleh :

AD² = AC² – CD²

AD² = 7² – 5²

AD² = 24

 

Jadi AD = 2Ö6 cm

 

Selain menggunakan cara diatas, dalam mencari panjang garis tinggi segitiga, dapat juga dilakukan dengan rumus luas segitiga, yaitu sebagai berikut:

Suatu segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a, b dan c, maka 

s = ½ (a + b + c)

Sehingga

Akibatnya :

Soal diatas dapat juga diselesaikan dengan cara: s = ½ (5 + 6 + 7) = 9

Garis tinggi:

 

2.     Diketahui segitiga ABC dengan dengan luas 24 cm² dan panjang AB = 8 cm. Jika M adalah titik potong garis-garis tinggi segitiga ABC, serta luas segitiga ABM adalah 16 cm² maka hitunglah panjang CM

 

Alternatif Pembahasan :

 

Luas ABC = ½ ⋅ AB ⋅ CP

       24 = ½ ⋅ (8) ⋅ CP maka CP = 6 cm

 

Luas ABM = ½ ⋅ AB ⋅ PM

   16 = ½ ⋅ (8) ⋅ PM maka PM = 4 cm

Sehingga:

CM = CP – PM = 6 – 4 = 2 cm

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Garis Tinggi. Please share...!