Pola Bilangan Sebagai Barisan dan Deret

Sabtu, 22 Oktober 2022

Jika U_n adalah suku ke n dari suatu pola bilangan, maka U₁, U₂, U₃, U₄, … , U_n dinamakan barisan bilangan dan U₁ + U₂ + U₃ + U₄ +… + U_n = S_n dinamakan deret bilangan.

Terdapat beberapa barisan bilangan yang khusus, karena memiliki pola dan rumus tersediri, yakni :

(1)   Barisan bilangan asli.

 

Bentuk : 1, 2, 3, 4, 5, ….

Rumus :

U_n = n

S_n = ½ n (n + 1)

 

(2)   Barisan bilangan persegi

 

Bentuk : 1, 4, 9, 16, 25, …..

Pola : 1², 2², 3², 4², …

Rumus :

U_n = n²

S_n = ⅙ n (n + 1)(2n + 1)

 

(3)   Barisan bilangan persegi panjang

 

Bentuk : 2, 6, 12, 20, 30, ….

Pola : 1.2 , 2.3 , 3.4 , 4.5 , …

Rumus :

U_n = n (n + 1)

S_n = ⅓ n (n + 1)(n + 2)

 

(4)   Barisan Bilangan segitiga

 

Bentuk : 1, 3, 6, 10, 15, …

Pola : 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4,

Rumus :

U_n = ½ n (n + 1)

S_n = ⅙ n (n + 1)(n + 2)

 

(5)   Barisan bilangan Kubik

 

Bentuk : 1, 8, 27, 64, 125, …..

Pola : 1³, 2³, 3³, 4³, …

Rumus :

U_n = n³

S_n = [½ n(n + 1)]²

 

(6)   Barisan bilangan balok

 

Bentuk : 6, 24, 60, 120 , 720 , ….

Pola : 1.2.3 , 2.3.4 , 3.4.5 , 4.5.6 ,

Rumus :

U_n = n (n + 1) (n + 2)

S_n = ¼  n (n + 1)(n + 2)(n + 3)

 

Disamping itu terdapat pula barisan bilangan yang pola dan rumusnya harus dicari terlebih dahulu, untuk mendapatkan suku-suku tertentu.

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah U_n = 3n² – 4, maka tentukanlah suku ke tiga dan suku kelima

 

Alternatif Pembahasan :

 

U_n = 3n² – 4

 

Maka :

U₃ = 3(3)² – 4 = 3(9) – 4 = 27 – 4 = 22

U₅ = 3(5)² – 4 = 3(25) – 4 = 75 – 4 = 71

 

2.     Pada barisan bilangan segitiga tentukanlah :

(a)  Suku ke 6

(b)  Jumlah delapan suku pertama

 

Alternatif Pembahasan :

 

Menurut rumus barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, 15, …

 

U_n = ½ n (n + 1)                  S_n = ⅙ n (n + 1)(n + 2)

 

Sehingga :

 

(a)  U₆ = ½ (6)(6 + 1) = 12

(b)  S₈ = ⅙ (8)(8 + 1)(8 + 2) = 120

 

3.     Pada barisan bilangan persegipanjang tentukanlah hasil dari U₅ + U₆ + U₇ + U8

 

Alternatif Pembahasan :Menurut rumus barisan bilangan persegi panjang :

 

S_n = ⅓ n (n + 1)(n + 2)

 

Sehingga : U₅ + U₆ + U₇ + U8 = S₈ – S₅

    = ⅓ (8)(8 + 1)(8 + 2)

    = 240 – 70

    = 170

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pola Bilangan Sebagai Barisan dan Deret. Please share...!