Transformasi Pada Garis dan Kurva

Jumat, 21 Oktober 2022

Pada materi sebelumnya telah dijelaskan tentang transformasi pada titik. Selanjutnya akan diuraikan juga aturan transformasi pada garis dan kurva. Adapun langkah langkah menyelesaikan transformasi pada garis dan kurva adalah:

1.     Merumuskan pola transformasi yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan

2.     Mensubstitusikan pola transformasi itu ke persamaan garis atau kurva

3.     Menyelesaikan persamaan bayangannya.

 

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Tentukanlah bayangan garis 4x – 5y = 3 jika digeser sejauh

 

Alternatif Pembahasan :

 

Menurut aturan translasi diperoleh :

x’ = x + 2    maka           x = x’ – 2

y’ = y – 3    maka           y = y’ + 3

 

sehingga :

4x – 5y = 3

4(x’ – 2) – 5(y’ + 3) = 3

4x’ – 8 – 5y’ – 15 = 3

4x’– 5y’ – 23 = 3

4x’– 5y’ = 26

 

Jadi persamaan bayangannya : 4x – 5y = 26.

 

2.     Jika sebuah parabola didilatasi dengan pusat A(1, 2) dan skala 2 akan menghasilkan bayangan y = x² – 2x + 7. Tentukanlah persamaan parabola semula.

 

Alternatif Pembahasan :

 

Menurut aturan dilatasi diperoleh :

x’ = 2(x – 1) + 1

x’ = 2x – 2 + 1

x’ = 2x – 1

 

y’ = 2(y – 2) + 2

y’ = 2y – 4 + 2

y’ = 2y – 2

 

Sehingga :

y = x² – 2x + 7

2y’ – 2 = (2x' = 1)² – 2(2x’ – 1) + 7

2y’– 2 = 4x'²– 4x’ + 1 – 4x’ + 2 + 7

2y’– 2 = 4x'² – 8x’ + 10

2y’= 4x'² – 8x’ + 12

y’ = 2x'² – 4x’ + 6

 

Jadi persamaan bayangannya : y = 2x² – 4x + 6.

 

3.     Tentukanlah bayangan fungsi y = x² – 5x + 4 jika dirotasikan sejauh 270° dengan pusat O(0, 0) dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = –x

 

Alternatif Pembahasan :

 

Menurut aturan dilatasi diperoleh :

     

 

Sehingga :

y = x² – 5x + 4

–y’ = x’² – 5x’ + 4

y’ = –x’² + 5x’ – 4

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Transformasi Pada Garis dan Kurva. Please share...!