Dalil Segmen Garis

Senin, 30 Januari 2023

Ingat bahwa garis AB adalah himpunan tak berbatas dari titik-titik yang membentang tampa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Sedangkan segmen garis  adalah bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas).

Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini :

Dalil 1     : (Sifat kongruen segmen garis)

                 Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif

                 Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku 

                 Simetri : Jika , maka 

                 Transitif : Jika , dan maka .

Dalil 2     : Sebuah segmen garis dapat diperpanjang di kedua arah

                  Pada gambar di samping dikatakan bahwa titik D terletak pada

                  perpanjangan segmen .

Dalil 3     : Melalui dua titik yang diberikan, hanya dapat dibuat satu garis

                  Pada gambar di samping diberikan titik A dan B, hanya satu garis 

                  yang dapat dibuat melalui kedua titik itu.

Dalil 4     : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik

                  Pada gambar di samping  dan  berpotongan di 

                  titik D dan tidak berpotongan dititik lain.

 

Dalil 5     : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu 

                  garis tegak lurus melalui garis tersebut.

 

Dalil 6     : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, 

                  yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik.

                  Pada gambar disamping, untuk titik A dan B yang berbeda, hanya 

                  ada satu bilangan real positif, diwakili oleh AB yang merupakan 

              . yang merupakan jarak titik A ke titik B.

 

Dalil 7     : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang

                  menghubungkan dua titik itu.

Dalil 8     : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah.

                  Pada gambar disamping, segmen  memiliki titik tengah M, 

                  dan tidak ada titik tengah lain pada .

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Pada gambar berikut ini, jika AD = BE dan BC = CD maka buktikanlah AC = CE

Alternatif Pembahasan :

 

Karena AD = BE         maka   AB + BD = BD + DE
Jadi      AB = DE           ... (1)

 

BC = CD (diketahui)                                         ... (2)
Dari (1) dan (2) berlakulah : AC = AB + BC

AC = DE + CD
AC = CD + DE
AC = CE              (terbukti)

 

2.    Pada bangun disamping diketahui AP = PC, PQ = QB dan luas segitiga ABP
sama dengan 12 satuan luas, maka tentukanlah luas segitiga PQC …

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

Tarik garis AQ sehingga:
L_PQC = L_PAQ         (Karena alas dan tingginya sama)
L_PAQ = L_ABQ      (Karena alas dan tingginya sama)

Sehingga :         L_PAQ = ½  L_PQR
L_PAQ = 2. L_PQR
L_PAQ = 6 satuan luas

 

Jadi :      L_PAQ = L_PQR = 6 satuan luas.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Dalil Segmen Garis. Please share...!