Dalil Segmen Garis – 1

Selasa, 31 Januari 2023

Penerapan dalil segmen garis adalah pada segitiga. Terdapat beberapa dalil yang
berlaku pada segitiga, yakni dalil titik tengah dan dalil intersep. Berikut akan diuraikan tentang kedua dalil tersebut:

(1)  Dalil titik tengah segitiga

 

Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan setengah dari panjang sisi ketiga.

Jadi, pada segitiga ABC di samping, terdapat titik D dan E yang masingmasing merupakan titik tengah dari sisi AC dan AB, maka ruas garis DE akan sejajar dengan CB dan panjang DE setengah dari panjang AB.

Bukti Dalil

Perpanjang garis DE sampai F sehingga DE = EF, dan hubungkan garis BF. Akan dibuktikan bahwa ABFD adalah jajar genjang.
ÐCED = ÐBEF   (sudut bertolak belakang)
CE = EB              (diketahui)
DE = EF              (dibentuk)

 

Sehingga ∆CED ≡ ∆BEF (Sisi sudut sisi)
Akibatnya BF // AD                                             ... (1)
Karena BF // AD  maka    AD = DC (diketahui)

DC = BF (∆CED ≡ ∆BEF)

Sehingga AD = BF                                              ... (2)

 

Menurut sifat jajar genjang, jika suatu segiempat terdapat sepasang sisi sisi
berhadapan yang sejajar dan sama panjang, maka segiempat tersebut merupakan
jajar genjang.

 

Dari (1) dan (2) terbukti bahwa ABFE jajargenjang.
Karena ABFE jajargenjang maka terbuktilah bahwa DE sejajar AB.

Selanjutnya akan kita gunakan sifat jajaran genjang, untuk membuktikan panjang DE setengah dari panjang AB.
AB = DF              (Sifat jajar genjang)
DF = 2 DE           (Dibentuk)

 

Sehingga AB = 2 DE atau DE = ½ AB.

Jadi terbukti bahwa panjang DE setengah dari panjang AB.

 

(2)  Dalil Intersept (Intercept)

Jika dua atau lebih garis sejajar dipotong oleh dua garis berpotongan, maka tasio dari ruas garis berpotongan pertama adalah sama dengan rasio dari ruas garis yang serupa dari garis perpotongan kedua.

Jadi, pada segitiga ABC di samping, terdapat garis DE yang sejajar dengan AB, dan kemudian garis-garis sejajar itu dipotong oleh dua garis yang berpotongan yakni CA dan CB, maka berlaku : .

 

Bukti Dalil
Perhatikan ∆CAB dan ∆CDE

Artinya ∆CAB sebangun dengan ∆CDE. Sehingga berlaku :

 

Pengembangan dari dalil ini, apabila terdapat tiga garis sejajar dan ketiga garis itu dipotong oleh dua garis yang berpotongan, seperti tampak pada gambar di samping, maka berlaku perbandingan :

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Pada segitiga ABC, D, E dan F masing-masing titik tengah AB, AC dan BC, dimana BC = 130 cm dan DF = 50 cm. Jika keliling segitiga ABC 340 cm, tentukanlah panjang EF …

 

Alternatif Pembahasan :

 

BC = 130 cm
DF = 50 cm     maka           AC = 2(50) = 100 cm
AB + BC + AC = 340
AB + 130 + 100 = 340

AB + 230 = 340        Jadi   AB = 110 cm

 

Sehingga :        EF = ½ AB = ½ (110) = 55 cm

 

2.     Pada gambar disamping, garisgaris GH, EF, CD dan AB adalah garis-garis yang sejajar. Tentukanlah nilai x dan y !

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Dalil Segmen Garis – 1. Please share...!