Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor Pada Vektor Lain

Jumat, 20 Januari 2023

Misalkan vektor  dan  maka  adalah proyeksi vektor  pada . Panjang vektor dapat ditentukan dengan aturan :

 

Menurut rumus sudut antara dua vektor  dan diperoleh :

Dari (1) dan (2) didapat 

Jadi panjang proyeksi  pada  dirumuskan : 

 

Dimana panjang proyeksi tersebut dinamakan juga Proyeksi sklalar  pada .

Untuk menentukan persamaan vektor proyeksi  dapat dilakukan dengan proses sebagai berikut.

Karena  segaris dengan , maka terdapat k Î Real sehingga , sehingga:

 

Jadi persamaan vektor proyeksi  pada  dirumuskan :

 

Jadi persamaan vektor proyeksi  pada  dirumuskan : .

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.    Diketahui  dan . Tentukanlah panjang vektor proyeksi  pada 

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

2.    Diketahui segitiga ABC seperti pada gambar berikut. Jika titik A(-4, 3, 2), B(0, 2, 3) dan C(-2, 6, 9) maka tentukanlah panjang ruas garis AD …

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

 

Sumber

 

 

Labels: Matematika

Thanks for reading Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor Pada Vektor Lain. Please share...!