Simetrisitas

Rabu, 01 Februari 2023

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai bentuk-bentuk geometri yang sama dan sebangun. Misalnya pada motif kain atau pakaian. Juga pada bagian-bagian bangunan, seperti pada jendela rumah. Konsep simetri merupakan lanjutan dari refleksi (pencerminan) dan rotasi (perputaran). Bayangan yang diperoleh dari refleksi dan rotasi sama dan sebangun dengan benda semula. Terdapat dua macam jenis simetri, yakni :

 

a.     Simetri Lipat.

Sebuah gambar mempunyai simetri lipat apabila ada sebuah garis g yang membagi dua gambar sehingga titik-titik pada belahan gambar pertama akan direfleksikan dengan tepat ke titik-titik pada belahan gambar kedua.
Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh bidang datar menjadi dua bagian yang sama besar. Jika suatu bangun dilipat menjadi dua sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat.

 

Pada gambar segitiga sama kaki diatas, garis g membagi dua bagian segitiga,
sehingga jika segitiga itu dilipat menurut garis g, maka bagian segitiga sebelah kiri akan menempati dengan tepat segitiga bagian kanan. Garis g disebut garis simetri.
Garis simetri adalah garis yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian sama besar. Garis simetri disebut juga sumbu simetri.

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Tentukanlah banyaknya sumbu simetri dari setiap bangun datar

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

b.    Simetri Putar

Sebuah gambar mempunyai simetri putar apabila ada putaran yang membuat
gambar tersebut dapat diputar dari titik O sebesar sudut α sehingga gambar tersebut menempati bingkainya kembali. Titik O disebut pusat putaran dan α merupakan besar sudut putaran.

Pada gambar di samping, diberikan model persegi di dalam bingkainya. Apabila model persegi itu diputar 360° dengan titik O sebagai pusatnya, maka daerah persegi akan menempati kembali bingakainya sebanyak empat kali. Dikatakan bahwa persegi tersebut memiliki 4 simetri putar atau memiliki simetri putar tingkat-4.

 

Dalam hal ini, titik O dinamakan pusat simetri putar, dan α adalah sudut putar terkecil yang membuat model persegi kembali dalam bingkainya. Sehingga banyaknya simetri putar dapat dirumuskan :

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

2.     Tentukanlah banyaknya simetri putar untuk tiap-tiap bangun berikut ini :

 

Alternatif Pembahasan :

 

(a)

    

        Pada gambar terlihat bahwa α = 120°
        Maka
     
        Jumlah simetri putar = 3

 

(b)

Pada gambar terlihat bahwa α = 180°
Maka

Jumlah simetri putar = 2

(c)

Pada gambar terlihat bahwa α = 180°
Maka

Jumlah simetri putar = 2

 

Berikut ini adalah tabel simetri lipat dan simetri putar dari berbagai bangun datar.

 

No	Nama Bangun	Simetri Lipat	Simetri Putar
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	Segitiga sama kaki Segitiga sama sisi Segitiga sembarang Segitiga siku-siku sama kaki Persegi Persegi panjang Jajargenjang Trapesium sama kaki Trapesium siku-siku Trapesium sembarang Layang-layang Belah Ketupat Lingkaran	1 3 -- 1 4 2 -- 1 -- -- 1  2 Tak hingga	-- 3 -- -- 4 2 2 -- -- -- -- 2 Tak hingga

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Simetrisitas. Please share...!