Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y

Minggu, 13 Agustus 2023

 

E.4 Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan

       g(y) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y

 

Jika daerah yang dibatasi oleh kurva f(y) dan g(y) dengan [f(y)] [g(y)] pada interval [a, b] diputar mengelilingi sumbu-y. Seperti yang telah dijelaskan di subbab E.1, maka volume benda putar yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Contoh

Tentukanlah volume benda putar, jika daerah yang dibatasi oleh grafik f(x) = ¼ x – 2, sumbu-x, garis x = 0, dan garis x = 4 diputar 360° mengelilingi sumbu-y …

 

Alternatif Pembahasan :

Untuk menentukan volume benda putar tersebut, tentukan batas-batas pengintegralan, yaitu ordinat titik potong antara kurva y = f(x) = ¼ x – 2 dan garis x = 4.

Substitusi x = 4 ke persamaan y = ¼ x – 2 sehingga diperoleh, y = f(x) = ¼ · 4 – 2 = –1.

Jadi, batas-batas pengintegralannya adalah y = –1 sampai y = 0.

Oleh karena daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-y, maka kalian harus menyatakan persamaan kurva y = ¼ x – 2 menjadi persamaan x dalam variabel y.

Dari   y = ¼ x – 2

          ¼ x = y – 2

          x = 4y + 8

 

Jadi, volume benda putar tersebut adalah:

Dengan demikian, volume benda putar yang terjadi jika daerah U diputar mengelilingi sumbu-y adalah  satuan volume.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y. Please share...!