Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Senin, 14 Agustus 2023

Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk:

a₁x + a₂x = b

Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variable x dan y (dua variabel). Secara umum, dapat didefinisikan sebagai persamaan linear dengan n variabel x₁, x₂, . . . x_n dalam bentuk berikut.

a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b

dengan a₁, a₂, . . ., a_n, b adalah konstanta-konstanta real.

Jika melibatkan lebih dari satu persamaan, maka disebut dengan sistem persamaan linear. Dapat dituliskan sebagai berikut:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = b₂

   ⋮          ⋮                   ⋮

a_n1x₁ + a_n2x₂ + … + a_mnx_n = b_n

dengan x₁, x₂, . . ., x_n adalah variabel
a₁₁, a₁₂, . . ., a_1n, a₂₁, a₂₂, . . ., a_2n, . . ., a_mn adalah konstanta real.

Untuk saat ini, pembahasan dibatasi menjadi dua variabel saja. Untuk pertidaksamaan linear, tanda “=” diganti dengan “≤”, “­<”, “≥”, “>”. Sebagai contoh, untuk pertidaksamaan linear dua variabel dijelaskan sebagai berikut. Misalnya, kalian menggambar garis x + y = –2 dapat digambarkan sebagai berikut.

Garis x + y = –2 membagi bidang koordinat menjadi dua daerah, yaitu
daerah x + y ­ < –2 dan daerah x + y > –2.

Sekarang, substitusi titik sembarang, misalnya titik O(0, 0) ke persamaan garis tersebut. Didapat, 0 + 0 = 0 > –2. Ini berarti, titik O(0, 0) berada pada
daerah x + y > –2.

Daerah x + y > –2 ini diarsir seperti pada gambar berikut.

Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x, y ≤ 0, maka diperoleh gambar seperti berikut.

          Daerah yang diarsir berupa daerah segitiga. Tampak bahwa daerah ini merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x + y ≥ –2, x ≤ 0, dan y ≤ 0.

Untuk selanjutnya, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ini disebut daerah penyelesaian.

 

Contoh

Tentukanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan dengan x + y ≤ 3, x – 3y – 3 ≤ 0, dan x ≥ 0 ...

 

Alternatif Pembahasan :

 

Daerah yang diarsir berikut merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 3, x – 3y – 3 ≤ 0, dan x ≥ 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Please share...!