Vektor – Rangkuman

Selasa, 12 September 2023

 

1.     Penulisan vektor

·     Dengan huruf kecil dicetak tebal.
Misalkan: a, b, c, . . .

·     Dengan huruf kecil yang di atas huruf tersebut dibubuhi tanda panah.
Misalkan: a̅, b̅, c̅, . . .

 

2.     Panjang vektor a dirumuskan sebagai berikut:

·        Jika a ∊ R², a = (a₁, a₂), maka 

·        Jika a ∊ R³, a = (a₁, a₂, a₃), maka 

 

3.     Jika vektor a = (a₁, a₂) dan vektor b (b₁, b₂), maka vektor yang menghubungkan vektor a dan b adalah vektor c = (b₁ – a₁, b₂ – a₂). Panjang vektor c adalah:

 

4.     Untuk setiap vektor a yang bukan vektor nol, dapat ditentukan suatu vektor satuan dari
vektor a, dilambangkan dengan ê. Vektor satuan arahnya searah dengan vektor a dan
panjangnya sama dengan satu satuan.
Jika vektor , maka vektor satuan dari a dirumuskan dengan:

 

5.     Jika a, b, c, k, l adalah vektor maka sifat-sifat operasi hitung pada vektor adalah sebagai berikut:

·        a + b = b + a

·        (a + b) + c = a + (b + c)

·        a + o = o + a = a

·        a + (–a) = o

·        k(la) = (kl)a

·        k(a + b) = ka + kb

·        (k + l)a = ka + la

·        1a = a

 

6.     Penjumlahan antara vektor a dan b dapat dilakukan dengan dua cara berikut ini.

·        Cara segitiga

Titik pangkal vektor b berimpit dengan titik ujung vektor a.

·        Cara jajargenjang

Titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor.

 

 

7.     Sifat-sifat perkalian skalar dua vector

·        a · b = b · a

·        a · (b + c) = a ·b + a · c

·        k(a · b) = (ka) · b = a · (kb), k adalah konstanta

·        a · a = │a│²

 

8.     Sudut antara dua vektor

Sehingga

       a · b =│a││b│cos θ

 

9.     Perbandingan vektor
·        Titik N membagi PQ di dalam ⇒ PN : NQ = m : n

·        Titik N membagi PQ di luar ⇒ PN : NQ = m : (–n)

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Vektor – Rangkuman. Please share...!