Pilihlah satu jawaban yang paling benar.
1.
Tentukan
himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
A. {(1, 2, 3)}
B. {(3, 7, 15)}
C. {(2, 6, – 3)}
D. {(1, 3, 2)}
E. {(15, 7, 3)}
Alternatif Penyelesaian:
Dari SPLTV beri nama
persamaan yang ada:
2x
+ 5y – 3z = 3 … (1)
6x
+ 8y – 5z = 7 … (2)
–3x + 3y + 4z = 15 … (3)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):
2x + 5y – 3z = 3 |×5| 10x + 25y – 15z = 15
6x + 8y – 5z = 7 |×3| 18x + 24y – 15z
= 21 –
–8x
+ y = –6 … (4)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):
2x
+ 5y – 3z = 3 |×4| 8x
+ 20y – 12z = 12
–3x + 3y + 4z = 15 |×3| –9x + 9y
+ 12z = 45 +
–x
+ 29y = 57 … (5)
Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):
–8x + y = –6 |×29| –232x
+ 29y = –174
–x + 29y = 57 |×1 | –x + 29y = 57 –
–231x
= –231
x = 1
Substitusikan x ke (4):
–8x
+ y = –6
–8(1) + y = –6
–8 + y = –6
y
= 8 – 6
y = 2
Kemudian, subsitusikan x
dan y ke persamaan (1), diperoleh:
2x + 5y – 3z = 3
2(1) + 5(2) – 3z = 3
2 + 10 – 3z
= 3
12 – 3z = 3
– 3z = 3 – 12 = –9
z = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{(1, 2, 3)}.
Jawaban: A
2. Tentukan
nilai z jika diketahui SPLTV berikut .
A. – 5
B. – 3
C. – 1
D. 1
E. 2
Alternatif Penyelesaian:
Dari SPLTV yang ada beri
nama persamaan, menjadi
x + y + z = –6 … (1)
x + y – 2z = 3 … (2)
x – 2y + z = 9 … (3)
Tentukan persamaan x
melalui (1)
x + y + z = –6 ⇔ x = –6 – y – z … (4)
Substitusikan (4) ke (2)
x + y – 2z = 3
–6 – y
– z + y – 2z = 3
–6 – 3z = 3
3z
= –9
z = –3
Sehingga diperoleh nilai z = – 3.
Jawaban: B
3. Toko
alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis
paket sebagai berikut. Paket A: 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp 17.200,00.
Paket B: 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga Rp 19.700,00. Paket C: 1 buku, 2
spidol, 2 tinta seharga Rp 14.000,00. Hitunglah harga 1 buku + 1 spidol + 1
tinta.
A. Rp 2.800,00
B. Rp 3.000,00
C. Rp 5.800,00
D. Rp 8.500,00
E. Rp 11.500,00
Alternatif Penyelesaian:
Misal: b : harga 1 buah buku
s :
harga 1 buah spidol
t :
harga 1 buah tinta
Maka, model matematikanya adalah :
3b + s + 2t = 17.200 … (1)
2b + 2s + 3t = 19.700 …
(2)
b + 2s + 2t = 14.000 … (3)
Eliminasikan variabel t
menggunakan persamaan (1) dan (2):
3b + s + 2t = 17.200 |×3| 9b + 3s + 6t
= 51.600
2b + 2s + 3t = 19.700 |×2| 4b + 4s + 6t = 39.400 –
5b
– s = 12.200 … (4)
Eliminasikan variabel t
menggunakan persamaan (1) dan (3):
3b + s + 2t = 17.200
b + 2s + 2t = 14.000 –
2b – s = 3.200
s
= 2b – 3.200 … (5)
Substitusikan persamaan
(5) ke (4), diperoleh:
5b – s = 12.200
5b
– (2b – 3.200) = 12.200
5b – 2b + 3.200 = 12.200
3b = 12.200 – 3.200
3b = 9.000
b = 9.000 ÷ 3
b = 3.000
Substitusikan nilai b ke
persamaan (5), diperoleh:
s = 2b – 3.200
s = 2(3.000) – 3.200
s = 6.000 – 3.200
s = 2.800
Substitusikan nilai b dan
s ke persamaan (3), diperoleh:
b + 2s + 2t = 14.000
3.000
+ 2(2.800) + 2t = 14.000
3.000 + 5.600 + 2t = 14.000
8.600 + 2t = 14.000
2t = 14.000 – 8.600
2t = 5.400
t = 5.400 ÷ 2
= 2.700
Diperoleh harga 1 buah
buku adalah Rp3.000, 1 buah spidol adalah Rp2.800, dan 1 buah tinta adalah
Rp2.700.
Sehingga harga 1 buku + 1 spidol + 1
tinta = Rp 3.000,00 + Rp 2.800,00 + Rp 2.700,00 = Rp 8.500,00.
Jawaban: D
Sumber
Thanks for reading Latihan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Please share...!
