2. Penerapan SPLTV
Peserta didik sekalian, bagaimana penjelasan tentang ketiga metode untuk menyelesaikan SPLTV? Cukup mudah bukan? Setelah kalian mempelajari tiga metode tersebut, maka kita boleh menggunakan ketiganya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari terkait dengan SPLTV. Untuk itu silahkan kalian mencermati ilustrasi dan pembahasan berikut.
Contoh:
Di sebuah
Puskesmas terdapat beberapa map untuk administrasi kegiatan Posyandu. Dari beberapa
map tersebut, terdapat sebuah map berisi 12 Kartu Menuju Sehat (KMS) yang berwarna
merah, kuning dan hijau untuk satu kali kegiatan Posyandu. Kartu merah untuk bayi
usia 0 – 6 bulan, kartu kuning untuk bayi usia 6 – 12 bulan, sedangkan kartu
hijau untuk usia 1 – 2 tahun. Dua kali kartu merah dikurangi satu kartu kuning
kemudian ditambah satu kartu hijau sama dengan 6. Tiga kali kartu merah
ditambah dua kali kartu kuning dan dikurangi satu kali kartu hijau sama degan
8. Berapakah jumlah bayi usia 0 – 6 bulan, 6 – 12 bulan, dan 1 – 2 tahun pada
kegiatan Posyandu tersebut? Setiap bayi yang datang ke Posyandu harus diberi
vaksin. Jika vaksin yang tersedia untuk bayi usia 0 – 6 bulan, bayi usia 6 – 12
bulan, dan 1 – 2 tahun masing-masing berjumlah 10 buah, maka berapakah
masing-masing sisa vaksin yang tidak digunakan dalam kegiatan Posyandu untuk bayi usia 0 – 6 bulan, bayi usia 6 – 12 bulan, dan 1 – 2 tahun?
Alternatif
Penyelesaian:
Misalkan: x =
kartu merah
y = kartu kuning
z = kartu hijau
Dari
permisalan diperoleh SPLTV:
Eliminasi
variabel z dari persamaan (1) dan (2)
x + y
+ z = 12
2x
– y + z = 6 _
– x + 2y
= 6 … (4)
Eliminasi variabel z dari persamaan (1) dan (3) atau (2) dan (3). Misal dipilih
persamaan (2) dan (3), maka:
2x
– y + z = 6
3x + 2y
– z = 8 +
5x
+ y = 14 … (5)
Eliminasi
persamaan (4) dan (5)
–x + 2y = 6 │x1│ –x + 2y = 6
5x + y
= 14│x2│10x + 2y
= 28 _
–11x = –22
x =
2
Nilai x = 2 disubstitusi ke persamaan
(4) atau (5). Misal dipilih persamaan (5), maka:
5x +
y = 14
5.2
+ y = 14
y = 14 – 10
y = 4
Nilai x = 2 dan y = 4 disubstitusi ke (1), (2), atau (3). Misal dipilih persamaan
(1), maka:
x + y + z = 12
2
+ 4 + z = 12
z =
12 – 6 = 6
Dari
langkah-langkah penyelesaian di atas diperoleh x = 2, y = 4, dan z = 6. Jika dikembalikan ke permisalan
diperoleh:
Jumlah kartu merah adalah 2
Jumlah kartu kuning adalah 4
Jumlah kartu hijau adalah 6.
Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa pada kegiatan Posyandu terdapat:
Jumlah bayi usia 0 – 6 bulan: 2 orang
Jumlah bayi usia 6 – 12 bulan: 4 orang
Jumlah bayi usia 1 – 2 tahun: 6 orang
Lalu
bagaimana menentukan banyaknya vaksin yang tersisa? Untuk mencari banyaknya vaksin
yang tersisa adalah sebagai berikut.
Banyaknya vaksin masing-masing ada 10 buah, jadi banyaknya vaksin yang tersisa
adalah sebagai berikut.
Sisa vaksin untuk bayi usia 0 – 6 bulan = 10 – 2 = 8
Sisa vaksin untuk bayi usia 6 – 12 bulan = 10 – 4 = 6
Sisa vaksin untuk bayi usia 1 – 2 tahun = 10 – 6 = 4
Bagaimana
peserta didik sekalian? Mudah bukan? Apakah di antara kalian masih ada yang kesulitan
memahami metode untuk menentukan penyelesaian permasalahan kontekstual dalam
kehidupan sehari-hari terkait SPLTV? Jika iya, kalian dapat membaca kembali dan
memahami satu per satu penjelasan yang telah diuraikan.
Contoh:
Tentukan
himpunan penyelesaian x, y dan z dari sistem persamaan linear tiga variable
Alternatif Jawaban:
3x – y
+ 2z = 15 … (1)
2x + y + z = 13 … (2)
3x + 2y + 2z = 24 … (3)
Langkah pertama, Gunakan metode eliminasi terhadap salah satu persamaan
terlebih dahulu.
Eliminasi persamaan (1) dan (2) :
3x – y + 2z = 15│x1│3x – y
+ 2z = 15
2x + y + z = 13│x2│4x + 2y
+ 2z = 26 _
–x – 3y = –11 … (4)
Eliminasi persamaan (2) dan (3) :
2x + y + z = 13│x2│4x + 2y + 2z
= 26
3x + 2y + 2z = 24│x1│3x + 2y
+ 2z = 24 _
x
= 2 … (5)
Langkah kedua, Karena dari persamaan (5) sudah
didapatkan nilai x, sekarang tinggal menggunakan metode substitusi terhadap
persamaan (4)
–x –
3y = –11
–(2) –
3y = –11
– 3y
= –11 + 2
3y = 9
y = 3
Langkah
ketiga, karena sudah
didapatkan nilai x dan y. Langsung saja disubtitusikan nilai x
dan y pada salah satu persamaan 1, 2, atau 3 untuk mengetahui nilai z:
Substitusi nilai y ke persamaan (2) :
2x
+ y + z = 13
2(2) + 3 + z = 13
4 + 3 + z = 13
7 + z
= 13
z = 13 – 7
z = 6
Maka
himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(2, 3, 6)}.
Apakah
kalian sudah memahami penjelasan dari kedua contoh yang ada? Ada perbedaan model
soal dari contoh pertama dan kedua. Pada contoh pertama soal berbentuk cerita dan
bentuk persamaan linear tiga variabelnya belum ada. Jadi kita harus membuat persamaannya
terlebih dahulu. Hal ini berbeda dengan contoh kedua, di mana bentuk persamaan
linear tiga variabelnya sudah ada. Sehingga kita tidak perlu membuat persamaan
linear tiga variabelnya dan dapat langsung menyelesaikan dengan menggunakan
metode yang ada. Menurut kalian profesi apa dalam kehidupan sehari-hari yang
sering menggunakan penerapan SPLTV ini? Mengapa?
C. Rangkuman
1. Terdapat
tiga metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel pada kegiatan
pembelajaran kali ini, yaitu: metode subtitusi, metode eliminasi, dan metode eliminasi
– substitusi.
2. Secara
umum, langkah-langkah penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut:
· Menyelesaikan
model matematika dengan menggunakan metode penyelesaian dan operasi aljabar
secara tepat.
· Menafsirkan
dan memeriksa kesesuaian dan masuk akalnya jawaban dari model matematika
terhadap masalah semula, untuk mendapat solusi dari masalah.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Metode Penyelesaian Dan Penerapan SPLTV - 1. Please share...!
