Kegiatan Pembelajaran 3: Barisan Dan Deret Geometri

Selasa, 16 April 2024

A.   Tujuan Pembelajaran

Anak-anak setelah kegiatan pembelajaran 3 ini kalian diharapkan dapat:

1.     Memahami barisan geometri,

2.     Menentukan unsur ke n suatu barisan geometri,

3.     Memahami deret geometri,

4.     Menentukan jumlah n suku pertama deret geometri.

 

B.   Materi

1.     Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku yang berurutan selalu tetap (sama).

Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r).

Contoh :
a)  3, 6, 12, …  
b)  1000, 100, 10, … 
c)  1, 3, 9, … 
d)  1, ½ , ¼ , … 

Jika suku pertama dari barisan geometri U₁ = a dan rasio = r, maka barisan geometri tersebut adalah:

U₁     U₂     U₃      U₄             U_n

 a,     a.r,    a.r²,    a.r³,   …   a.r^n-1

a, ar, ar² , ar³ , … , ar^n-1 dan  … dst
          

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah:
          

 

Contoh:

Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, … Tentukan suku ke-10 !

Alternatif Penyelesaian:

Barisan geometri: 3, 6, 12, …
a = 3, , dan n = 10
Maka          U_n = a.r^n-1
          U₁₀ = 3 . (2)^{10 – 1}
          U₁₀ = 3 . (2)⁹
          U₁₀ = 3 . 512
          U₁₀ = 1536

Jadi, nilai 𝑈₁₀ = 1536.

 

Contoh:

Suatu barisan geometri diketahui U₃ = 144 dan U₇ = 9. Tentukan U₆!

Alternatif Penyelesaian:

Untuk bisa menentukan U6 maka harus tahu nilai a dan r.

1.     Nilai r bisa di dapatkan dari:

2.     Nilai a bisa didapatkan dari:
U₃ = 144
ar² = 144

Sehingga :

Jadi, nilai 𝑈₆ = 8.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Barisan Dan Deret Geometri. Please share...!