Latihan Barisan Dan Deret Aritmatika – 1

Senin, 15 April 2024

6.      Hasil dari 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 adalah …

A. 379

B. 437

C. 471

D. 407

E. 207

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : 5 + 7 + 9 + 11 + ⋯ + 41

Ditanyakan : Hasil penjumlahan barisan = ⋯ ?

 

Dari barisan diperoleh : a = 5; b = 2; 𝑈𝑛 = 41

Menentukan n

𝑈_𝑛 = 41

𝑎 + (𝑛 − 1) = 41

5 + (𝑛 − 1)2 = 41

5 + 2𝑛 − 2 = 41

2𝑛 + 3 = 41

2𝑛 = 38

𝑛 = 19

Jawaban : B

 

7.       Jika 4 + 6 + 8 + 10 + … + x = 130, maka nilai x adalah …

A. 10

B. 15

C. 18

D. 22

E. 32

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : 4 + 6 + 8 + 10 + ⋯ + 𝑥 = 130

Ditanyakan : 𝑥 = ⋯ ?

 

Dari barisan diatas diperoleh :

a = 4

b = 2

𝑈_𝑛 = 𝑥

𝑆_𝑛 = 130

Menentukan n :

                     𝑈_𝑛 = 𝑥

       𝑎 + (n − 1)b = x

       4 + (n − 1)2 = x

          4 + 2n − 2 = x

                      2n = x − 2

`

(x − 2)(4 + x) = 520

4x + x² − 8 − 2x = 520

x² + 2x − 528 = 0

(x + 24)(x − 22) = 0

x = −24 atau 𝑥 = 22

Jadi, x = 22

Jawaban : D

 

8.      Suku ke empat dari suatu barisan aritmatika adalah 20 dan jumlah 5 suku pertamanya sama dengan 80. Jumlah sebelas suku pertamanya adalah …

A. 196

B. 210

C. 264

D. 308

E. 332

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui :

𝑈₄ = 20

𝑆₅ = 80

Ditanyakan : 𝑆₁₁ = ⋯ ?

 

𝑈₄ = 20

𝑎 + 3𝑏 = 20              … Persamaan (1)

𝑆₅ = 80

5(2𝑎 + 4𝑏) = 160

2𝑎 + 4𝑏 = 32

𝑎 + 2𝑏 = 16              … Persamaan (2)

 

Dengan menggunakan SPLDV diperoleh a = 8; b = 4, sehinga:

Jawaban : D

 

9.       Dari suatu deret aritmatika diketahui jumlah n suku pertamanya ditentukan
dengan rumus S_n = ^𝑛/₂ (3n + 5). Suku ke 6 adalah …

A. 19

B. 33

C. 36

D. 39

E. 42

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : 

Ditanyakan : 𝑈₆ = ⋯ ?

 

𝑈_𝑛 = 𝑆_𝑛 − 𝑆_𝑛−1

𝑆₆ = 3(18 + 5)

𝑆₆ = 3(23)

𝑆₆ = 69

 

 

𝑈₆ = 𝑆₆ − 𝑆₅

𝑈₆ = 69 − 50

𝑈₆ = 19

Jawaban : A

 

10.  Jumlah bilangan bulat antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 adalah …

A. 552

B. 486

C. 462

D. 312

E. 396

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui :

     𝑎 = 12 (habis dibagi 3)

     𝑏 = 3

     𝑈_𝑛 = 57 (habis dibagi 3)

Ditanyakan : Jumlah bilangan bulat antara 10 dan 60 yang habis dibagi 3 = … ?

 

𝑈_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)b

57 = 12 + (𝑛 − 1)3

57 = 12 + 3𝑛 − 3

57 = 9 + 3𝑛

3𝑛 = 48

𝑛 = 16

 

Jawaban : A

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Barisan Dan Deret Aritmatika – 1 . Please share...!